Three-dimensional reconstruction and structural surface identification of high steep slopes based on UAV close-range photogrammetry
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摘要:
地质灾害调查可及时发现隐患、发出预警，避免生命财产损失。为解决高陡边坡调查风险高、效率低等问题，提出了基于无人机贴近摄影的高陡边坡三维重建与结构面识别方法。以重庆南川甑子岩为例，首先通过无人机贴近摄影和航线补充摄影获取高清航拍图，利用SFM-MVS算法构建精细三维模型和三维点云；然后提出自适应KNN算法，提高点云共面性检测通过率，通过最小二乘法拟合最佳平面方程，利用遗传退火模糊C算法实现点云聚类；最后根据点云协方差矩阵特征值和特征向量反算点云平面参数和法向量，并完成结构面识别和结构面产状参数提取。结果表明点云共面性检测通过率达99.6%，识别产状最大差值仅为4.82°。研究成果可为高陡边坡地质信息快速获取、稳定性评价及防灾减灾提供思路。
Abstract:Geological disaster investigations enable timely detection of hazards, issuance of early warnings, and prevention of loss of life and property. To address the challenges of high risk and low efficiency of high steep slopes investigation, this study proposes a method of three-dimensional reconstruction and structural plane identification of high steep slope based on UAV close-range photogrammetry. Using Zengziyan in Nanchuan, Chongqing as a case study, the process begins with acquiring high-definition aerial photographs through UAV close-range and supplemental route photogrammetry. The SFM-MVS algorithm is utilized to construct detailed 3D models and point clouds. An adaptive KNN algorithm is introduced to enhance the coplanarity detection passing rate in point clouds, while optimal planar equations are fitted using the least squares method. Point cloud clustering is achieved using a genetic annealing fuzzy C algorithm. Finally, according to the point cloud covariance matrix eigenvalues and eigenvectors, the point cloud plane parameters and normal vectors are inverted, and the structural surface identification and structural surface yield parameters extraction are completed. The results indicate a 99.6% passing rate for point cloud coplanarity detection, with a maximum deviation in identified orientation parameters of only 4.82°. This research provide insights for rapid acquisition of geological information, stability evaluation, and disaster prevention and mitigation for high steep slopes.
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0. 引言
结构面是随着地质历史发展在岩体内部形成的特殊面，包括层面、节理面等，岩体结构面是影响岩体质量和稳定性的关键因素。但野外边坡岩体往往由于坡体较高、坡角较陡等问题，使得结构面信息难以获取[1]。目前，结构面信息的获取方法主要依靠传统接触式测量，测量结果不够准确，局限性较大，且主观性较强[2 − 4]。为了满足高效精细化测量的测量，非接触式测量方法受到广大地质工作者的推崇，代表方法有干涉雷达[5]、卫星遥感[6]等，但这些方法也存在各自的局限性。干涉雷达造价昂贵，受地形限制较大；卫星遥感仅适用于大范围、近平面的滑坡调查，精度较低。
近年来无人机摄影测量发展迅速，高效、低价、适用性强的特点使其受到越来越多的关注。结合日益成熟的运动恢复结构算法（structure from motion，SFM）和多视图立体匹配算法（multi view stereo，MVS），通过无人机摄影测量构建的三维模型平面精度为±3.4 cm，高程精度为±1.5 cm[7]，非常适合复杂地形的测量[8]。基于此，国内外学者开展了基于无人机摄影测量的边坡灾害调查研究。Yan等[9]基于无人机摄影测量生成岩质边坡表面模型，提出了一种新的半自动危岩块提取方法。Cui等[10]基于三维点云对滑坡边界结构特征进行研究。对于高陡边坡而言，无人机摄影测量也逐渐成为重要调查手段之一。熊开治等[11]基于无人机航测对高陡破碎岩坡表生节理面开展了快速识别和高精度图像建模。周成凯等[12]基于小型无人机和遥感信息技术，实现了高陡边坡危岩体快速调查与稳定性分析。康尘云[13]基于倾斜摄影技术，对位观音山危岩带进行识别、几何特征提取以及稳定性分析。可见，无人机倾斜摄影技术在高陡边坡调查研究中的应用逐渐增多。
不同于激光雷达依靠激光脉冲获取目标点云，无人机贴近摄影利用高分辨率图像得到三维点云，且贴近摄影通过更细致的航线规划，可获得比倾斜摄影更精准的点云模型。因此，本文基于多视角无人机贴近摄影技术，通过改进飞行方法和飞行路径，获取更加全面的目标信息，建立了高陡边坡高质量三维点云模型。结合三维模型，提出基于自适应KNN的岩体结构面自动识别方法，并成功应用于重庆市甑子岩高陡边坡结构面识别。研究成果可为高陡边坡快速调查、结构面提取提供新的思路。
1. 边坡三维点云建模
1.1 多视角无人机贴近摄影
在进行无人机摄影测量前，需要先对无人机摄影测量的各个参数进行控制，无人机摄影测量参数主要包括无人机影像的地面分辨率（GSD）、飞行高度、重叠率和倾斜角度。在确定地面分辨率前，需要充分考虑当地的地形环境条件，工程对影像精度的要求，选择适合的地面分辨率。飞行高度（h）是无人机拍摄时与地面的高差，如图1所示。重叠率主要包括航向重叠率和旁向重叠度，对于重叠率的设置一般为60%～80%。倾斜角度是无人机飞行拍摄时搭载相机的倾斜角度，是相机光轴与垂直方向上的夹角，一般设置为30°～60°，且45°为最佳。
面对边坡坡面起伏较大、存在多组不同方向结构面的情况时，无人机贴近摄影在某些结构面上存在视野盲区，影响三维点云建模质量和结构面识别。因此，本文提出了一种多视角无人机贴近摄影测量方法，在常规贴近摄影航线的基础上，拍摄距离不变，结合拍摄坡体起伏和结构面发育情况，对部分结构面进行多视角补偿拍摄，增加短航线和不同拍摄角度的补偿拍摄点，清除视野盲区，获取多视角边坡岩体照片，如图2所示，为建立更高精度的边坡三维点云模型打下坚实基础。
1.2 基于SFM-MVS算法三维模型重建
获得大量高分辨率照片后，通过尺度不变特征转换算法（SIFT）[14]对不用照片的特征点进行提取和匹配，基于SFM算法建立边坡的稀疏点云模型，最后用MVS算法对边坡进行点云的密集重建，进而生成边坡的三维模型。
基于SIFT算法的特征点提取与匹配主要步骤包括：① 尺度空间极值检测；② 特征点定位；③ 特征点方向确定；④ 特征点描述；⑤ 特征点匹配。
基于SFM算法的稀疏点云重建基本流程包括：① 确定照片的内部参数和外部参数；② 确定特征点的三维坐标；③ 三维坐标优化。
基于MVS算法的密集点云重建基本流程为：① 面片生成；② 密集点云生成。
2. 结构面自动识别
2.1 自适应KNN算法
为了准确识别结构面，需要计算点云模型中各点云的法向量，最近邻搜索算法（k-nearest neighbors，KNN）[15]是计算点云法向量的基础。传统KNN算法因部分区域邻域共面性差导致点云模型信息缺失，基于此提出自适应KNN算法，保留KNN算法大幅度缩短检索时间的优点，同时提高目标点邻域的空间特征，提升法向量计算精度。采用自适应K值修正传统固定K值，根据所获取三维点云的最大和最小密度分布，确定邻域K值的最大值Kmax和最小值Kmin。
2.2 点云法向量计算
对于点云空间中的一个目标点pi(xi, yi, zi)，与目标点邻域K-1个点数据，形成点云集{P}={pa, pa+1, ···, pi, ···, pa+K}，点云集{P}中心点云坐标p′=(x′, y′, z′)，即：
$$ p' = \frac{1}{K}\sum\limits_{i = 1}^K {{p_i}} $$ (1) 点云集中目标点邻域点云三维坐标构成矩阵A，即：
$$ {\boldsymbol{A}} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_a}}&{{y_a}}&{{{\textit{z}}_a}} \\ {{x_{a + 1}}}&{{y_{a + 1}}}&{{{\textit{z}}_{a + 1}}} \\ \vdots & \vdots & \vdots \\ {{x_i}}&{{y_i}}&{{{\textit{z}}_i}} \\ \vdots & \vdots & \vdots \\ {{x_{a + K}}}&{{y_{a + K}}}&{{{\textit{z}}_{a + K}}} \end{array}} \right]_{K \times 3}} $$ (2) 点云集中目标点邻域点云中心点三维坐标构成矩阵B，即：
$$ {\boldsymbol{B}} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x'}&{y'}&{{\textit{z}}'} \\ {x'}&{y'}&{{\textit{z}}'} \\ \vdots & \vdots & \vdots \\ {x'}&{y'}&{{\textit{z}}'} \\ \vdots & \vdots & \vdots \\ {x'}&{y'}&{{\textit{z}}'} \end{array}} \right]_{K \times 3}} $$ (3) 点云集中目标点邻域点云息{P}三维坐标构成的协方差矩阵M为：
$$ {{\boldsymbol{M}}_{3 \times 3}} = \frac{1}{K}\left( {A - B} \right){\left( {A - B} \right)^{\mathrm{T}}} $$ (4) 协方差矩阵M的特征值λ = (λ1, λ2, λ3 )和特征向量µ = (µ 1, µ 2, µ 3)关系为：
$$ \lambda {\boldsymbol{\mu}} = M{\boldsymbol{\mu }}$$ (5) 特征值反映了目标点邻域点云集{P}在三维空间上的分布规律。
引入特征指数熵E，提高计算精准度。
$$ E = {L_\lambda }\ln ({L_\lambda }) + {P_\lambda }\ln ({P_\lambda }) + {S _\lambda }\ln ({S _\lambda }) $$ (6) 其中，Lλ=(λ1+λ2)/λ1、Pλ=(λ2−λ3)/λ1、Sλ=λ3/λ1分别为线状指数、面状指数、分散指数，且Sλ +Pλ+Lλ =1。
假设平面方程为：
$$ ax + by + cz + d = 0 $$ (7) 其中，a、b、c为该平面对应单位法向量在各个坐标轴方向上的分量，d代表原点到平面的距离，且$ {a^2} + {b^2} + {c^2} = 1 $。
为了使拟合的平面为最佳平面，需要满足邻域点云集 {P} 中K个点到平面距离的平方和e最小，即：
$$ e = \sum\limits_{i = 1}^K {d_i^2} \to \min $$ (8) $$ {d_i} = \left| {a{x_m} + b{y_m} + c{\textit{z}_m} + d} \right| $$ (9) 其中，di是邻域点云集 {P} 中的任一点pm(xm, ym, zm)到平面的距离。
2.3 算法验证
为了验证方法的可靠性，创建六面体点云模型如图3所示，进行点云分析和结构面识别。六面体点云由3 978个散点组成，包含6个表面，共3组产状，如表1所示。
表 1 六面体点云表面产状Table 1. Hexahedral point cloud surface orientations序号 倾向/（°） 倾角/（°） 点数/个 1 0 45 1 326 2 125 60 1 326 3 235 60 1 326 六面体点云分布均匀，只需考虑一种密度下K值的最大与最小值，故最大值取50，最小值取5。每个点云的邻域K值从5开始，步长为5，递增至50结束。共面性检测中偏差阈值ηmax=0.2[16]，点云数据小于ηmax的点越多，点云共面性越好。采用5组固定K值（K=10，20，30，40，50）与自适应K值作对比，如图4所示。
由图4（a）可以看出，自适应K值通过共面检测的点云数量多，边缘点云缺失少，六面体点云数据的完整性较好；在图4（b）—（f）中，随着K值的增大，点云数据缺失的越多，表面相交位置点云缺失明显。图5则更加清晰表明两种方法的优劣。固定K值越大共面性检测点云数目越少，K=50时通过共面性检测的点云数目最少，仅有
2875 个点云，点云通过率仅为72.27%；K=10的最优情况下也只通过3573 个，缺失点云405个，点云通过率为89.82%。自适应K值通过点云数目为3904 个，点云通过率高达98.14%，远高于固定K值，对比固定K值最优情况（K=10）通过率增加了8.32%。结合图4、图5可知，传统固定K值算法在平面交界位置的点存在一定的识别误差，因为对于两平面的边界点，选取的K值越大，目标点云邻域共面性也就越差，法向量计算时缺失的点云就越多。但K值较小时，非边缘部位的法向量计算结果太敏感，影响法向量计算结果。而自适应K值很好地解决了固定K值下两两表面相交位置处的点云数据缺失问题，自适应K值的点云通过率明显高于固定K值。
在完成共面性检测后，基于最小二乘法计算目标点法向量，部分点云数据平面参数计算结果如表2所示。通过遗传退火模糊C均值算法（SAGA-FCM）对目标点法向量进行聚类分析。遗传退火模糊C均值算法是基于模糊C均值算法的缺点，利用遗传退火算法进行改进，从而实现全局最优的一种算法。各目标点对应的法向量分布图和极点图如图6（a）（b）所示。计算各聚类中心产状，并与原六面体产状进行对比，如表3所示。
表 2 点云数据平面参数a、b、c、d的计算结果（部分）Table 2. Calculation results for point cloud plane parameters a, b, c, d (partial)序号 a b c d 1 0.051252697 − 0.54764324 0.83514071 664.38898 2 0.051252544 − 0.54764354 0.83514059 664.85925 ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ 1879 0.50000018 0.70710671 − 0.50000000 500.00012 1880 0.50000006 0.70710665 − 0.50000000 500.00006 ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ 2525 0.70710677 −1.0955361e-9 0.70710683 500 2526 0.70710671 1.5848286e-8 0.70710689 499.99994 ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ 表 3 六面体点云表面产状与聚类结果产状对比Table 3. Comparison of hexahedral point cloud surface occurrence with clustering result occurrence序号 聚类中心 倾向/（°） 差值/（°） 倾角/（°） 差值/（°） 1 已知 0 0.09 45 0.19 聚类结果 0.09 45.19 2 已知 125 0.08 60 0.30 聚类结果 124.92 60.30 3 已知 235 0.2 60 0.69 聚类结果 234.80 60.69 从图6可知，点云产状主要集中于三个点位，与六面体点云3组结构面一致。按聚类结果将点云数据分为红、绿和蓝三种。红色代表第1组结构面，蓝色代表第2组结构面，绿色代表第3组结构面，如图7所示。通过自适应KNN算法处理点云数据，不仅解决了表面交界位置的点存在的识别误差，极大程度的保障了结构面边界的完整性，还提高了结构面识别结果的准确性。
3. 工程应用
3.1 工程背景
为了进一步验证上述方法在实际工程应用的有效性，将算法应用于甑子岩的局部结构面识别。甑子岩位于重庆南川金山镇玉泉村，如图8所示，分为两级陡崖，Ⅰ级陡崖由栖霞组和茅口组一段的石灰岩组成，Ⅱ级陡崖由茅口组三、四、五段的石灰岩组成。由于甑子岩地形高陡，落石不断，导致甑子岩地质调查不仅难度大，且危险性较高。
3.2 高陡边坡三维模型重建
选取甑子岩Ⅰ级陡崖区局部区域进行研究。为建立高精度三维模型，无人机起飞前，航向重叠率设置为80%，旁向重叠率设置为70%，相机倾斜角度为45°，对甑子岩进行多视角贴近摄影测量。无人机航线如图9（a）所示，其中黄线代表自动飞行航线，红线代表补充拍摄航线，绿圈代表自动飞行盲区。共计获得422张照片，通过Pix4dmapper完成照片特征点的提取与匹配，稀疏点云和稠密点云的构建，生成长207 m，宽50 m，高124 m的研究区域三维模型，如图9（b）（c）所示。
为检验三维点云模型的还原度，选取陡崖上的复杂区域和结构面发育部位进行现场照片与点云模型的对比，如图9（d）所示。可以看出，选取的三处区域生成的点云模型与原图近乎一致，结构面纹路清晰，满足后续结构面识别和信息提取工作的需要。
3.3 结构面识别
为验证结构面信息提取算法的可靠性和有效性，以图9（d）中的区域3为例开展验证分析。首先开展前处理过滤点云中的起伏点和误差点，然后进行结构面识别和产状计算。对点云集进行邻域共面性检测，检测结果如图10所示。从图10（a）（d）可知，在固定K值的算法下，点云缺失明显，随着K值增大，点云缺失的也越多。从图10（e）可知，区域3点云总数为46 233，自适应K值检测点云数量为46 066，点云通过率达到了99.6%；固定K=20、K=40对应的点云通过率分别为97.7%、96.0%，效果均不如自适应K值。
完成邻域共面性检测后，开展法向量计算，并采用SAGA-FCM算法对点云进行聚类分析，得到结构面最优分组数为5。区域3结构面识别结果如图11、图12所示，结构面产状信息如表4所示。
表 4 结构面产状信息Table 4. Discontinuity plane orientations information结构面 识别倾向/（°） 转换后倾向/（°） 倾角/（°） J1 273.55 176.45 5.10 J2 119.82 330.18 88.36 J3 261.47 188.53 67.67 J4 239.14 210.86 89.05 J5 27.43 62.57 50.30 从图11、图12和表4可知，通过自动识别算法将点云数据划分为5组，分别对应J1—J5结构面。J1为一组水平断裂面，倾向为176.45 °，倾角为5.10 °，由岩块体沿岩体的水平层面发生断裂后形成。J2、J4结构面为两组切割面，其中，J2结构面倾向330.18 °，倾角88.36 °，J4结构面倾向210.86 °，倾角89.05 °倾角均大于80 °，为陡倾结构面，位于岩体表面。J3结构面为岩体表面两相邻陡倾结构面间的过渡带，倾向为188.53 °，倾角为67.67 °。J5为一组倾斜断裂面，倾向为62.57 °，倾角为50.30 °。与人工辨识出4组较为明显的结构面，自动识别结果与人工识别结果基本一致。
为了进一步验证识别结果的准确性，将识别产状与实测产状进行对比，如表5所示。根据文献[17]数据可知，甑子岩主要发育两组陡倾结构面，产状为210°∠89°，325°∠89°，与识别的结构面J4、J2相对应。由表5看出主要发育的两组陡倾结构面，识别产状与实测产状间差值最大值为4.82 °，在工程容许差值范围内，说明了这两组结 构面为长大结构面，在上下陡崖均有分布，也验证了提出的算法在工程实例应用上的准确性和可靠性，为块体稳定性分析等工作提供了数据支撑。
表 5 结构面产状识别Table 5. Discontinuity plane orientation identification分组 识别结构面 倾向/（°） 倾向差值/（°） 倾角/（°） 倾角差值/（°） 陡倾结构面1 实测产状 210 0.86 89 0.05 识别产状 210.86 89.05 陡倾结构面2 实测产状 325 4.82 89 0.64 识别产状 330.18 88.36 4. 结论
（1）基于多视角无人机贴近摄影测量方法和SFM-MVS算法，通过补充航线、多视角补偿拍摄，实现了甑子岩一级陡崖三维重建，对比发现模型结构面纹路清晰、局部特征明显，建模效果良好。
（2）提出了一种基于自适应KNN结构面识别算法，通过特征指数熵放大点云空间特征，提高点云共面性检测通过率，然后利用遗传退火模糊C聚类算法实现点云聚类和结构面产状识别。通过六面体点云模型验证发现，自适应KNN算法相比传统固定K值，点云缺失率仅为1.9%，三维点云模型更加完整，结构面识别产状与试验产状最大差值仅为0.69 °，在可接受范围内。
（3）以重庆南川甑子岩为例，基于无人机多视角倾斜摄影，重建了陡崖三维模型。选取出露较多和关键结构面进行对比，结果表明自适应KNN结构面识别算法在结构面边界处的识别更准确，点云通过率达到了99.6%，识别出的结构面产状与实测值对比最大差值为4.82°，识别效果好，可为后续工程应用提供参考。
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表 1 六面体点云表面产状
Table 1 Hexahedral point cloud surface orientations
序号 倾向/（°） 倾角/（°） 点数/个 1 0 45 1 326 2 125 60 1 326 3 235 60 1 326 
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表 2 点云数据平面参数a、b、c、d的计算结果（部分）
Table 2 Calculation results for point cloud plane parameters a, b, c, d (partial)
序号 a b c d 1 0.051252697 − 0.54764324 0.83514071 664.38898 2 0.051252544 − 0.54764354 0.83514059 664.85925 ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ 1879 0.50000018 0.70710671 − 0.50000000 500.00012 1880 0.50000006 0.70710665 − 0.50000000 500.00006 ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ 2525 0.70710677 −1.0955361e-9 0.70710683 500 2526 0.70710671 1.5848286e-8 0.70710689 499.99994 ┇ ┇ ┇ ┇ ┇
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表 3 六面体点云表面产状与聚类结果产状对比
Table 3 Comparison of hexahedral point cloud surface occurrence with clustering result occurrence
序号 聚类中心 倾向/（°） 差值/（°） 倾角/（°） 差值/（°） 1 已知 0 0.09 45 0.19 聚类结果 0.09 45.19 2 已知 125 0.08 60 0.30 聚类结果 124.92 60.30 3 已知 235 0.2 60 0.69 聚类结果 234.80 60.69
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表 4 结构面产状信息
Table 4 Discontinuity plane orientations information
结构面 识别倾向/（°） 转换后倾向/（°） 倾角/（°） J1 273.55 176.45 5.10 J2 119.82 330.18 88.36 J3 261.47 188.53 67.67 J4 239.14 210.86 89.05 J5 27.43 62.57 50.30
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表 5 结构面产状识别
Table 5 Discontinuity plane orientation identification
分组 识别结构面 倾向/（°） 倾向差值/（°） 倾角/（°） 倾角差值/（°） 陡倾结构面1 实测产状 210 0.86 89 0.05 识别产状 210.86 89.05 陡倾结构面2 实测产状 325 4.82 89 0.64 识别产状 330.18 88.36
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