Determining the main controlling factors of weathering rates in Yungang Grottoes Sandstones
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摘要:
分析岩石风化速率的变化特征与主控因子是进行石质文物保护工作的基础工作。本文以云冈石窟砂岩为研究对象，将裂隙宽度扩展速率、石窟立柱倾斜角度变化速率、石窟洞门沉降变化速率作为表征石窟砂岩风化速率的定量指标，使用因子分析方法研究了主要环境因素（壁温、环境温度、环境湿度、气压、风速、积雨量）对石窟砂岩风化速率的影响，使用多元线性回归方法得到了影响石窟风化速率的主控因子。结果表明，对裂隙宽度扩展速率来说，夏季是环境湿度、壁温、积雨量影响最大的季节，春季是环境温度、风速影响最大的季节，主控因子是湿度；对石窟立柱风化速率来说，夏季时壁温、环境温度、环境湿度、气压、风速、积雨量的影响最大，其它季节时影响较小，主控因子是壁温；对石窟洞门风化速率来说，夏季时壁温、环境温度、环境湿度、积雨量影响最大，春季时气压、风速影响最大，主控因子是环境湿度。本文结果对砂岩风化速率分析与石窟文物保护都具有一定的参考价值。
Abstract:Analyzing the weathering rates and their main environmental controlling factors is fundamental in conserving rocky relics. In this study, using the sandstones of the Yungang Grottoes as a case study, the rock weathering rates were quantitatively expressed by the expansion rates of crack widths, changes in the column inclination angles, and door settlements. Factor analysis was employed to explore the influences of environmental factors —including wall temperature, ambient temperature, ambient humidity, air pressure, wind speed, and accumulated rainfall—on the weathering rates of these sandstones. Multivariate linear regression techniques were subsequently used to identify the main controlling factors affecting these weathering rates. It was found that ambient humidity, wall temperature, and accumulated rainfall have the greatest influences on the expansion rates of crack widths during summer, while ambient temperature and wind speed are more influential in spring, with environmental humidity as the main controlling factor. For the changes in column inclination angles, wall temperature, ambient temperature, ambient humidity, air pressure, wind speed, and accumulated rainfall exert the greatest impacts in the summer, with smaller effects in other seasons, and wall temperature acting as the controlling factor. Regarding the change rates in door settlement, wall temperature, ambient temperature, ambient humidity, and accumulated rainfall have the most substantial effects in the summer, while air pressure and wind speed are more influential in spring, with environmental humidity again being the main controlling factor. These findings provide useful references for both the analysis of weathering rates and the conservation of the grottoes.
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0. 引 言
石质文物是人类文明的重要遗产，具有极高的历史、艺术和文化价值。但是，石质文物通常因风化作用影响而出现不同程度的破坏。因此，研究石质文物风化作用特征、分析风化速率及其与环境因子的关系，是进行石质文物保护的基础工作。
目前，石质文物风化作用的特征及其与环境因素的关系，已经使用现场监测、室内试验、数值模拟等方法进行了大量研究。基于现场监测数据，张博等[1]使用统计学方法分析了山西大同云冈石窟不同洞窟温湿度的变化特征；WANG等[2]探讨了云冈石窟洞窟内温湿度的空间分布特征及变化趋势，认为凝结水会引起石窟内砂岩的盐分析出与性能劣化；汪军等[3]、王莹莹等[4]分别分析了不同风化程度云冈石窟砂岩电子扫描图像和计算机层析摄影图像的主要特征，认为砂岩风化程度与微观特征密切相关；刘逸堃等[5]结合时间序列数据分析，探讨了河南洛阳奉先寺石窟本体表面温度、表面-环境温差、环境相对湿度、风向、风速等参数的日变化特征；ZHENG等[6]结合灰色关联分析，研究了河南洛阳龙门石窟裂缝病害与区域环境参数的关系；LI等[7]探讨了完全封闭情况下甘肃敦煌莫高窟围岩状态变化的水分来源及驱动力；王彦武等[8]研究了甘肃庆阳北石窟寺降雨量、周围泉水水位和流量等因素对石窟文物风化作用的影响；SANKEY等[9]使用地表侵蚀量来定量表征美国Glen峡谷大坝施工对附近文物风化作用的影响；GRØNTOFT和CASSAR[10]使用蚀变变化量，阐述了不同环境因素作用下马耳他石灰岩庙宇随时间的变化过程；WARAGAI和HIKI[11]分析了柬埔寨吴哥寺砂岩立柱蚀痕深度随时间的变化过程。使用室内试验，LI等[12]分析了莫高窟不同类型洞窟壁画含水量与环境温湿度的关系；LIU等[13]结合无损检测结果，探讨了降雨入渗对莫高窟壁画病害的影响；刘兵等[14]分析了不同冻融循环次数下砂岩变形破坏过程中声发射特征参数的变化情况。结合数值模拟结果与现场监测数据，周宝发等[15]分析了强降雨条件下洞窟结构内外环境温湿度差-洞窟通风条件的关系；D'AGOSTINO等[16]认为，环境温度和风速对岩石类文物风化作用影响最大。同时，石质文物风化速率也有一些成果：比如，汤永净等[17]以石刻表面有效面积减少作为风化速率的评估指标，利用图像处理软件得到了江西赣州通天岩摩崖“同济”石刻的剥落速率。
总的来说，石质文物风化作用特征及其与环境关系已经获得了大量成果，但对石质文物风化速率（尤其是文物本体岩石风化速率）的定量表征还不太多，风化速率的主控因子也没有达成共识。考虑到文物保护的特殊性，使用常规质量平衡或元素平衡方法来研究石质文物风化速率（如高文浩等[18]、彭弋倪等[19]、张鸿等[20]所做的工作），还有些困难。因此，本文拟根据山西大同云冈石窟的现场监测资料，以裂隙宽度扩展速率、石窟立柱倾斜角度和洞门沉降变化速率来分别定量表征石窟基体砂岩和本体砂岩的风化速率，使用因子分析方法和多元线性回归分析方法研究环境因子对风化速率的影响、确定石窟风化的主控因子。
1. 云冈石窟与现场监测概况
1.1 云冈石窟概况
云冈石窟位于山西省大同市西部武周山南侧、距离大同市中心约16公里。石窟依山开凿，走向东西、长约1公里，最早开凿于北魏时期、历时60余年，现存主要洞窟45个、佛像
51000 余尊。在人为和环境等因素作用下，云冈石窟出现了结构松软、粉化脱落、片状剥落、盐分析出等较为严重的风化作用，对石窟本体稳定性和文物艺术价值都产生了不利影响。为了减缓石窟文物本体的破坏，需要定量确定石窟砂岩和石窟本体的风化速率、确定影响风化速率的主控因子、为合理确定石窟文物的保护措施提供基础资料。
1.2 现场监测概况
根据云冈石窟的特殊性，裂隙宽度、温度和湿度、壁面温度分别采用BGK-
4420 型振弦式裂隙计、无线温湿度传感器、壁面温度传感器进行量侧，立柱倾斜角度和洞门沉降采用激光测距仪进行量测。数据采集频率为每天1次，监测时段为2017年3月10日15点-2019年3月17日5点。考虑到监测数据的可比性，本文选取第9、10、12、13、25窟在2019年1月1日～12月31日的监测数据进行分析。图1是壁温与区域温度测试的外观情况。
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图 1 壁温测试与区域温度的外观情况Figure 1. Appearance of wall temperature and regional temperature monitoring本次研究以壁温、环境温度、环境湿度、气压、风速、积雨量等6个环境因素作为环境因子，以裂隙宽度扩展速率、立柱倾斜角度变化速率、洞门沉降变化速率分别定量表征石窟风化速率。其中，裂隙宽度扩展速率取裂隙宽度相邻两天监测值的差值，立柱倾斜角度变化速率取柱顶倾斜角度相邻两天监测值的差值，石窟洞门沉降变化速率取洞门沉降相邻两天监测值的差值。
1.3 监测数据预处理
裂隙宽度、立柱倾斜角度、洞门沉降监测数据存在离群值、非等间隔分布、量纲影响等方面的不足。为后续研究方便，将少量离群值删除、对应数值采用线性内插处理。对非等间隔分布数据采用线性插值方法，获得等间隔数据。为了消除量纲对回归效果的影响，对这些等间隔数据采用极差标准化法进行无量纲处理：
$$ X' = (X - {X_{\min }})/({X_{\max }} - {X_{\min }}) $$ (1) 式中，X——监测对象（裂隙宽度、立柱倾斜角度、洞门 沉降）的等间隔数据监测值；
Xmin——监测值中的最小值；
Xmax——监测值中的最大值；
X'——标准化后的监测数据。
2. 裂隙宽度扩展速率变化特征与主控因子
2.1 裂隙宽度扩展速率的变化特征
不同石窟裂隙的宽度扩展速率监测结果如图2所示。图中数值是极差标准化后的结果。
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图 2 不同石窟裂隙宽度扩展速率随时间的变化Figure 2. Temporal changes in the expansion rates of fissure widths in different caves由图2可知，裂隙宽度扩展速率表现为先逐渐增大、后逐渐减小的趋势，呈现出明显的季节性变化特征。
2.2 裂隙宽度扩展速率的主控因子
2.2.1 适用性检验
因子分析方法通过对原始环境因子进行降维处理、使用相互独立的较少公共因子来表征环境因子的影响，进而提取公共因子、确定环境因子的影响程度、得到裂隙宽度扩展速率的主控因子。
设环境影响因子壁温、环境温度、环境湿度、气压、风速、积雨量分别为X1、X2、X3、X4、X5、X6。对这些因子进行Z-Score标准化处理：
$$ X_{j}^{*}=\frac{X_{j}-\mu}{\sigma} $$ (2) 式中，Xj（j = 1, 2, 3, ···, 6）——壁温、环境温度、环境湿 度、气压、风速、积雨量的 实测时序数据；
$ \mu $——对应时序数据的方差；
$ \sigma $——对应时序数据的标准差；
$ X_{j}^{*} $——标准化后的新序列数据。
研究时，裂隙扩展速率与环境影响因子是否相关采用适用性检验进行判断。适用性检验常用方法是KMO（Kaiser Meyer Olkin）度量、巴特利特球度检验（Bartlett Test of Sphericity）。KMO度量是检验变量间相关系数与偏相关系数的指标：KMO>0.6时可以运用因子分析方法进行分析；KMO越接近1，则适用性越好。巴特利特球度检验以因子间相关系数矩阵为基础，检验相关系数矩阵是否为单位阵：若检验变量的显著性水平p<0.05，则因子之间存在相关性、可以使用因子分析方法。
不同石窟的KMO度量值和显著性水平p计算结果如表1所示。由表1可知，6个环境影响因子均通过检验，可以进行因子分析。
表 1 环境影响因子的KMO度量值和显著性水平pTable 1. KMO measures and significance levels （p-values） for environmental factors石窟编号 KMO p 9 0.93 0.002 10 0.95 0.006 12 0.92 0.004 13 0.90 0.001 25 0.88 0.003 2.2.2 环境因子载荷值的计算
研究时因子个数采用累计方差贡献率、结合初始特征值方法进行确定：前n个因子累计方差贡献率大于75%、初始特征值大于1时，这n个因子即为公共因子。对序列数据进行线性组合，构成k（k<6）个因子F1、F2、···、Fk：
$$ X=A F+\varepsilon $$ (3) 式中：X——环境因子X1、X2、X3、X4、X5、X6；
A——因子载荷矩阵，反映环境因子对公共因子影响的大小；
F——公共因子；
$\varepsilon $——未被公共因子解释的冗余。
环境因子Xj在公共因子Fi上的载荷值βij（i = 1, 2, 3, ···, k； j = 1, 2, 3, ···, 6）满足：
$$ {F_i} = {\beta _{i1}}{X_1} + {\beta _{i2}}{X_2} + \cdot \cdot \cdot + {\beta _{i6}}{X_6} $$ (4) 公共因子Fi的综合得分为F：
$$ F=\alpha_{1} F_{1}+\alpha_{2} F_{2}+\cdots+\alpha_{\mathrm{m}} F_{\mathrm{m}} $$ (5) 式中，α1, α2, ···, αm是公共因子方差贡献率百分比。
为了使公共因子解释环境因子的效果更好，使用最大方差法将式（1）计算得到的因子载荷矩阵正交旋转，得到正交旋转变换后的因子载荷矩阵（见表2）。表2中，因子载荷值表示环境因子在公共因子上的重要性程度：环境因子载荷值越大，公共因子受该环境因子的影响程度越大。由表2可知，指标X1（壁温）、X3（环境湿度）、X6（积雨量）最大载荷值出现在公共因子F1上，可将公共因子F1作为解释壁温（X1）、环境湿度（X3）、积雨量（X6）的综合性指标；类似地，可将公共因子F2用作解释环境温度（X2）、风速（X5）的综合性指标，可将公共因子F3用作解释气压（X4）的综合性指标。
表 2 不同洞窟裂隙处环境因子的载荷值Table 2. Loadings of environmental factors on fissures in different caves石窟编号 公共因子 X1 X2 X3 X4 X5 X6 9 F1 0.82 0.32 0.91 0.25 0.47 0.75 F2 0.39 0.84 0.33 0.21 0.77 0.20 F3 0.36 0.31 0.54 0.75 0.25 0.57 10 F1 0.84 0.49 0.90 0.22 0.46 0.75 F2 0.39 0.92 0.29 0.37 0.79 0.16 F3 0.46 0.32 0.20 0.82 0.23 0.19 12 F1 0.85 0.41 0.89 0.25 0.36 0.71 F2 0.39 0.82 0.34 0.31 0.78 0.19 F3 0.46 0.38 0.24 0.71 0.22 0.26 13 F1 0.75 0.49 0.92 0.23 0.31 0.79 F2 0.41 0.89 0.15 0.21 0.72 0.13 F3 0.48 0.41 0.19 0.9 0.16 0.09 25 F1 0.82 0.44 0.86 0.26 0.36 0.77 F2 0.32 0.75 0.29 0.51 0.68 0.16 F3 0.36 0.49 0.17 0.66 0.19 0.24 由式（4）得到裂隙宽度扩展速率方差贡献率较大的3个公共因子F1、F2、F3。为使公共因子具有代表性，初始特征值需大于1，使用载荷平方和提取初始特征值对应的公共因子方差及方差贡献率、使用旋转载荷平方和得到初始特征值旋转变换后的公共因子方差及方差贡献率。表3列出了公共因子F1、F2、F3特征值与方差贡献率的计算结果。由表3可知，公共因子可以反映六个环境因子的主要信息；F1对裂隙扩展速率的影响最大、F2的影响次之、F3的影响最小。
表 3 不同洞窟公共因子特征值与方差贡献率Table 3. Eigenvalues and variance contributions of common factors in different caves石窟
编号公共
因子载荷平方和 旋转载荷平方和 合计 方差
（%）累计值
（%）合计 方差
（%）累计值
（%）9 F1 2.81 40.37 40.37 2.78 39.94 39.94 F2 1.71 24.57 64.94 1.52 21.84 61.78 F3 1.42 20.40 85.34 1.64 23.56 85.34 10 F1 3.87 39.33 39.33 3.53 35.91 35.91 F2 2.67 27.15 66.48 2.89 29.36 65.27 F3 2.06 20.94 87.42 2.18 22.15 87.42 12 F1 3.56 40.98 40.98 3.23 37.18 37.18 F2 2.45 28.21 69.19 2.12 24.41 61.59 F3 1.32 15.2 84.39 1.98 22.8 84.38 13 F1 2.81 40.25 40.25 2.78 39.74 39.74 F2 1.71 24.49 64.74 1.52 21.82 61.56 F3 1.42 20.33 85.07 1.64 23.51 85.07 25 F1 3.71 43.95 43.95 3.29 38.92 38.92 F2 2.28 27.01 70.97 2.15 25.47 64.39 F3 1.02 12.08 83.05 1.57 18.66 83.05 使用式（4），得到不同洞窟各月公共因子及综合因子得分、并由大到小排序，得到表4（为了节省篇幅，这里只列出第9窟的计算结果）。
表 4 第9窟裂隙扩展速率的公共因子得分Table 4. Scores of common factors for fissure expansion rates in Cave 9月 F1 F2 F3 F 数值 排名 数值 排名 数值 排名 数值 排名 1 0.17 12 0.31 6 0.06 12 0.22 12 2 0.36 9 0.48 2 0.14 9 0.67 9 3 0.47 8 0.54 1 0.15 7 0.69 8 4 0.62 6 0.42 3 0.19 6 0.83 6 5 0.76 5 0.39 4 0.23 4 0.81 5 6 1.02 2 0.36 5 0.26 1 1.37 2 7 1.34 1 0.22 8 0.25 2 1.56 1 8 0.98 3 0.11 11 0.23 3 1.23 3 9 0.84 4 0.16 9 0.20 5 1.06 4 10 0.59 7 0.06 12 0.15 8 0.70 7 11 0.29 10 0.13 10 0.09 10 0.41 10 12 0.20 11 0.26 7 0.08 11 0.34 11 总和 7.64 3.44 2.03 9.89 根据公共因子及综合因子得分计算结果，壁温、环境湿度、积雨量是公共因子F1主要解释的环境因子，气压是公共因子F3主要解释的环境因子，公共因子F1对裂隙扩展速率的影响最大；壁温、环境湿度、积雨量、气压对裂隙宽度扩展速率的影响在夏季最大、在冬季最小；环境温度、风速对石窟裂隙宽度扩展速率的影响在春季最大；环境因素综合影响在夏季最大、在冬季最小。
2.2.3 主控因子的确定
使用因子载荷值，将公共因子F1、F2、F3载荷值最大的环境因子（即对公共因子影响最大的环境因子）作为各公共因子的主控因子。由于环境湿度、环境温度、气压为三个公共因子的主控因子，其中必然存在石窟裂隙宽度扩展速率的主控因子。
下面使用多元线性回归分析确定裂隙宽度扩展速率的主控因子。为了使计算结果具有可比性，使用前述极差标准化方法将环境湿度、环境温度、气压转化为无量纲数据。裂隙宽度扩展速率与三个公共因子主控因子（环境温度、环境湿度、气压）的多元线性回归关系式如表5所示。
表 5 裂隙宽度扩展速率与环境参数的回归关系Table 5. Regression relationships between environmental parameters and fissure expansion rates石窟编号 回归关系式 R2 9 $ {v_\omega } = 0.40X_2' + 0.54X_3' + 0.10X_4' - 0.116 $ 0.83 10 $ {v_\omega } = 0.34X_2' + 0.66X_3' + 0.16X_4' + 0.084 $ 0.90 12 $ {v_\omega } = 0.39X_2' + 0.68X_3' + 0.19X_4' + 0.035 $ 0.86 13 $ {v_\omega } = 0.46X_2' + 0.62X_3' + 0.08X_4' - 0.091 $ 0.82 25 $ {v_\omega } = 0.46X_2' + 0.62X_3' + 0.08X_4' - 0.091 $ 0.89 根据表5，对于裂隙宽度扩展速率来说，当环境温度、环境湿度、气压标准值每增加1.0时，第3窟扩展速率分别增大0.35、0.59、0.17，第9窟分别增大0.40、0.54、0.10，第10窟增大0.34、0.66、0.16，第12窟分别增大0.39、0.68、0.19，第13窟分别增大0.44、0.63、0.24，第25窟分别增大0.46、0.62、0.08。因此，环境湿度对裂隙宽度扩展速率的影响最大，是裂隙宽度扩展速率的主控因子。
3. 立柱倾斜角度变化速率变化特征与主控因子
采用前述分析裂隙宽度扩展速率变化特征与主控因子的类似方法，得到立柱倾斜角度变化速率变化特征与主控因子。为了节省篇幅，下面只阐述主要过程和主要结果。
3.1 立柱倾斜角度变化速率变化特征
由于立柱柱身受风化影响发生不同程度的倾角变化，可以通过监测柱体倾角变化来表征柱体风化速率。第9窟前庭立柱柱体倾斜角度变化速率如图3所示（图中数值是标准化后的结果）。
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图 3 第9窟立柱柱体倾斜角度变化速率随时间的变化Figure 3. Rate of change in column inclination angles over time in Cave 9由图3可知，前庭立柱柱体倾斜角度变化速率呈现先逐渐增大、后逐渐减小的季节性变化。
3.2 立柱倾斜角度变化速率主控因子
检验适用性时，立柱位置环境因子计算结果均满足KMO>0.6和p<0.05的要求，因此，可以使用因子分析方法对影响柱体倾斜角度变化速率的环境因子进行进一步研究。
计算环境因子载荷值时，首先得到影响柱体倾斜角度变化速率方差贡献率较大的3个公共因子F1、F2、F3。第9、10、12、13、25窟的公共因子累计方差贡献率分别为84.02%、87.63%、90.25%、86.39%、83.16%，均大于75%；公共因子初始特征值均大于1。因此，公共因子F1 、F2 、F3可以用于解释6个环境因子的主要信息，可分别作为解释壁温和环境温度、环境湿度和积雨量、气压和风速的综合性指标。
确定主控因子时，根据前庭立柱柱体倾斜角度变化速率及环境参数，得到每月公共因子及综合因子得分、并由大到小进行排序（表6为第9窟的计算结果）。
表 6 第9窟立柱倾斜角度变化速率的公共因子得分Table 6. Scores of common factors for changes in column tilt angles in Cave 9月 F1 F2 F3 F 数值 排名 数值 排名 数值 排名 数值 排名 1 0.12 12 0.17 10 0.15 11 0.25 12 2 0.34 9 0.30 9 0.21 9 0.61 9 3 0.37 8 0.31 8 0.27 7 0.68 8 4 0.67 7 0.42 7 0.38 5 1.08 7 5 0.95 6 0.57 2 0.39 4 1.38 6 6 1.58 2 0.49 4 0.48 2 2.00 2 7 2.05 1 0.64 1 0.52 1 2.46 1 8 1.38 3 0.43 11 0.43 3 1.80 3 9 1.12 4 0.51 9 0.37 6 1.53 4 10 1.06 5 0.48 12 0.24 8 1.42 5 11 0.30 10 0.13 10 0.19 10 0.46 10 12 0.13 11 0.10 7 0.13 12 0.30 11 总和 10.07 4.55 3.76 13.97 结果表明，公共因子F1、F2、F3及综合因子F对柱体倾斜角度变化速率影响总体表现为夏季较大、冬季较小，壁温和环境温度、环境温度和积雨量、气压和风速对立柱柱体倾斜角度变化速率影响均表现为夏季较大、冬季较小；多种环境因素综合作用下，柱体倾斜角度变化速率1～7月逐渐增大、7～12月逐渐减小；各公共因子及综合因子对柱体倾斜角度变化速率均为促进作用；壁温、环境温度、环境湿度、气压、风速、积雨量与柱体倾斜角度变化速率均为正相关关系。
使用多元线性回归分析，得到柱体倾斜角度变化速率与壁温、环境湿度、风速的关系式（如表7所示），回归效果较好；壁温、环境湿度、风速每增加1.0，第9窟立柱倾斜角度变化速率分别增大0.77、0.30、0.13，第10窟分别增大0.64、0.26、0.24，第12窟分别增大0.59、0.42、0.26，第13窟分别增大0.68、0.33、0.24，第25窟分别增大0.71、0.25、0.17。因此，壁温对石窟立柱倾斜角度变化速率影响最大，可作为影响石窟立柱倾斜角度变化速率的主控因子。
表 7 立柱倾斜角度变化速率与环境参数的回归关系Table 7. Regression relationships between changes in column tilt angles and environmental parameters石窟编号 回归关系式 R2 9 ${v_\theta } = 0.77X_1' + 0.30X_3' + 0.13X_5' + 0.036$ 0.95 10 ${v_\theta } = 0.64X_1' + 0.26X_3' + 0.24X_5' - 0.051$ 0.90 12 ${v_\theta } = 0.59X_1' + 0.42X_3' + 0.26X_5' + 0.113$ 0.93 13 ${v_\theta } = 0.68X_1' + 0.33X_3' + 0.24X_5' - 0.102$ 0.96 25 ${v_\theta } = 0.71X_1' + 0.25X_3' + 0.17X_5' - 0.068$ 0.95 4. 洞门沉降变化速率变化特征与主控因子
4.1 洞门沉降变化速率变化特征
图4为第9窟洞门沉降变化速率的监测结果（图中数值是标准化后的结果）。
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图 4 第9窟洞门沉降变化速率随时间的变化Figure 4. Temporal change rate in the settlement of the cave door in Cave 9可以看出，洞门沉降变化速率仍然表现为1～7月逐渐增大、7～12月逐渐减小，呈现出比较明显的季节性变化特点。
4.2 洞门沉降变化速率主控因子
检验适用性时，洞门位置处环境因子KMO度量值和显著性水平p值均满足KMO>0.6和p<0.05，可以对影响洞门沉降变化速率的环境因子进行因子分析。
根据环境因子载荷值与因子载荷计算结果，第9、10、12、13、25窟公共因子累计方差贡献率分别为87.92%、90.11%、82.03%、86.30%、84.95%、均大于75%，公共因子初始特征值大于1，公共因子F1、F2、F3可以用来解释6个环境因子的主要信息、可分别作为解释环境湿度和积雨量、壁温和环境温度、气压和风速的综合性指标。
确定主控因子时，根据洞门沉降变化速率公共因子及综合因子得分的计算结果（表8为第9窟的计算结果），壁温和环境温度、环境湿度、积雨量的影响在夏季最大、在冬季最小，气压和风速的影响在春季最大、其它季节较小，多种环境因素综合作用在夏季最大、在冬季最小。
表 8 第9窟洞门沉降变化速率的公共因子得分Table 8. Scores of common factors for the settlement rate of the cave door in Cave 9月 F1 F2 F3 F 数值 排名 数值 排名 数值 排名 数值 排名 1 0.15 12 0.11 12 0.35 5 0.26 12 2 0.43 10 0.26 9 0.42 2 0.56 10 3 0.49 9 0.28 8 0.49 1 0.62 9 4 0.68 6 0.35 6 0.39 3 0.82 6 5 0.84 5 0.39 5 0.35 4 0.87 5 6 1.01 2 0.48 2 0.31 6 1.26 2 7 1.23 1 0.58 1 0.24 8 1.35 1 8 0.92 3 0.43 3 0.13 11 1.06 3 9 0.91 4 0.42 4 0.15 10 0.99 4 10 0.65 7 0.34 7 0.06 12 0.8 7 11 0.62 8 0.19 10 0.21 9 0.75 8 12 0.22 11 0.16 11 0.3 7 0.47 11 总和 8.15 3.99 3.40 9.81 根据多元线性回归结果（见表9），环境温度、环境湿度、气压标准值每增加1.0时，第9窟洞门沉降变化速率分别增大0.29、0.56、0.14，第10窟分别增大0.38、0.73、0.04，第12窟分别增大0.21、0.62、0.19，第13窟分别增大0.49、0.65、0.15，第25窟分别增大0.40、0.59、0.17，环境湿度的影响最大、环境温度的影响次之、气压的影响最小，环境湿度是主控因子。
表 9 洞门沉降变化速率与环境参数的回归关系Table 9. Regression relationships between environmental parameters and the settlement rate of the cave door石窟编号 回归关系式 R2 9 ${v_s} = 0.29X_2' + 0.56X_3' + 0.14X_4' + 0.125$ 0.86 10 $ {v_s} = 0.38X_2' + 0.73X_3' + 0.04X_4' - 0.034 $ 0.90 12 ${v_s} = 0.21X_2' + 0.62X_3' + 0.19X_4' + 0.095$ 0.89 13 $ {v_s} = 0.49X_2' + 0.65X_3' + 0.15X_4' - 0.152 $ 0.92 25 $ {v_s} = 0.40X_2' + 0.59X_3' + 0.17X_4' - 0.128 $ 0.84 5. 结 论
本文根据山西大同云冈石窟现场监测结果，以裂隙宽度扩展速率、立柱倾斜角度变化速率、洞门沉降变化速率作为表征石窟本体岩石风化速率的定量指标，采用因子分析与多元线性回归分析研究了环境因子对岩石风化速率的影响，得到了风化速率的主控因子。结果表明：
（1） 对裂隙宽度扩展速率来说，夏季是湿度、壁温、积雨量对石窟裂隙宽度扩展速率影响最大的季节，春季是环境温度和风速对裂隙宽度扩展速率影响最大的季节，主控因子是湿度；
（2） 对石窟立柱变化速率来说，夏季时壁温、环境温度、环境湿度、气压、风速、积雨量的影响最大，其它季节时影响较小，主控因子是壁温；
（3） 对石窟洞门变化速率来说，夏季时壁温、环境温度、环境湿度、积雨量影响最大，春季时气压和风速影响最大，主控因子是环境湿度。
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图 1 壁温测试与区域温度的外观情况
Figure 1. Appearance of wall temperature and regional temperature monitoring
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图 2 不同石窟裂隙宽度扩展速率随时间的变化
Figure 2. Temporal changes in the expansion rates of fissure widths in different caves
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图 3 第9窟立柱柱体倾斜角度变化速率随时间的变化
Figure 3. Rate of change in column inclination angles over time in Cave 9
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图 4 第9窟洞门沉降变化速率随时间的变化
Figure 4. Temporal change rate in the settlement of the cave door in Cave 9
表 1 环境影响因子的KMO度量值和显著性水平p
Table 1 KMO measures and significance levels （p-values） for environmental factors
石窟编号 KMO p 9 0.93 0.002 10 0.95 0.006 12 0.92 0.004 13 0.90 0.001 25 0.88 0.003 
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表 2 不同洞窟裂隙处环境因子的载荷值
Table 2 Loadings of environmental factors on fissures in different caves
石窟编号 公共因子 X1 X2 X3 X4 X5 X6 9 F1 0.82 0.32 0.91 0.25 0.47 0.75 F2 0.39 0.84 0.33 0.21 0.77 0.20 F3 0.36 0.31 0.54 0.75 0.25 0.57 10 F1 0.84 0.49 0.90 0.22 0.46 0.75 F2 0.39 0.92 0.29 0.37 0.79 0.16 F3 0.46 0.32 0.20 0.82 0.23 0.19 12 F1 0.85 0.41 0.89 0.25 0.36 0.71 F2 0.39 0.82 0.34 0.31 0.78 0.19 F3 0.46 0.38 0.24 0.71 0.22 0.26 13 F1 0.75 0.49 0.92 0.23 0.31 0.79 F2 0.41 0.89 0.15 0.21 0.72 0.13 F3 0.48 0.41 0.19 0.9 0.16 0.09 25 F1 0.82 0.44 0.86 0.26 0.36 0.77 F2 0.32 0.75 0.29 0.51 0.68 0.16 F3 0.36 0.49 0.17 0.66 0.19 0.24
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表 3 不同洞窟公共因子特征值与方差贡献率
Table 3 Eigenvalues and variance contributions of common factors in different caves
石窟
编号公共
因子载荷平方和 旋转载荷平方和 合计 方差
（%）累计值
（%）合计 方差
（%）累计值
（%）9 F1 2.81 40.37 40.37 2.78 39.94 39.94 F2 1.71 24.57 64.94 1.52 21.84 61.78 F3 1.42 20.40 85.34 1.64 23.56 85.34 10 F1 3.87 39.33 39.33 3.53 35.91 35.91 F2 2.67 27.15 66.48 2.89 29.36 65.27 F3 2.06 20.94 87.42 2.18 22.15 87.42 12 F1 3.56 40.98 40.98 3.23 37.18 37.18 F2 2.45 28.21 69.19 2.12 24.41 61.59 F3 1.32 15.2 84.39 1.98 22.8 84.38 13 F1 2.81 40.25 40.25 2.78 39.74 39.74 F2 1.71 24.49 64.74 1.52 21.82 61.56 F3 1.42 20.33 85.07 1.64 23.51 85.07 25 F1 3.71 43.95 43.95 3.29 38.92 38.92 F2 2.28 27.01 70.97 2.15 25.47 64.39 F3 1.02 12.08 83.05 1.57 18.66 83.05
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表 4 第9窟裂隙扩展速率的公共因子得分
Table 4 Scores of common factors for fissure expansion rates in Cave 9
月 F1 F2 F3 F 数值 排名 数值 排名 数值 排名 数值 排名 1 0.17 12 0.31 6 0.06 12 0.22 12 2 0.36 9 0.48 2 0.14 9 0.67 9 3 0.47 8 0.54 1 0.15 7 0.69 8 4 0.62 6 0.42 3 0.19 6 0.83 6 5 0.76 5 0.39 4 0.23 4 0.81 5 6 1.02 2 0.36 5 0.26 1 1.37 2 7 1.34 1 0.22 8 0.25 2 1.56 1 8 0.98 3 0.11 11 0.23 3 1.23 3 9 0.84 4 0.16 9 0.20 5 1.06 4 10 0.59 7 0.06 12 0.15 8 0.70 7 11 0.29 10 0.13 10 0.09 10 0.41 10 12 0.20 11 0.26 7 0.08 11 0.34 11 总和 7.64 3.44 2.03 9.89
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表 5 裂隙宽度扩展速率与环境参数的回归关系
Table 5 Regression relationships between environmental parameters and fissure expansion rates
石窟编号 回归关系式 R2 9 $ {v_\omega } = 0.40X_2' + 0.54X_3' + 0.10X_4' - 0.116 $ 0.83 10 $ {v_\omega } = 0.34X_2' + 0.66X_3' + 0.16X_4' + 0.084 $ 0.90 12 $ {v_\omega } = 0.39X_2' + 0.68X_3' + 0.19X_4' + 0.035 $ 0.86 13 $ {v_\omega } = 0.46X_2' + 0.62X_3' + 0.08X_4' - 0.091 $ 0.82 25 $ {v_\omega } = 0.46X_2' + 0.62X_3' + 0.08X_4' - 0.091 $ 0.89
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表 6 第9窟立柱倾斜角度变化速率的公共因子得分
Table 6 Scores of common factors for changes in column tilt angles in Cave 9
月 F1 F2 F3 F 数值 排名 数值 排名 数值 排名 数值 排名 1 0.12 12 0.17 10 0.15 11 0.25 12 2 0.34 9 0.30 9 0.21 9 0.61 9 3 0.37 8 0.31 8 0.27 7 0.68 8 4 0.67 7 0.42 7 0.38 5 1.08 7 5 0.95 6 0.57 2 0.39 4 1.38 6 6 1.58 2 0.49 4 0.48 2 2.00 2 7 2.05 1 0.64 1 0.52 1 2.46 1 8 1.38 3 0.43 11 0.43 3 1.80 3 9 1.12 4 0.51 9 0.37 6 1.53 4 10 1.06 5 0.48 12 0.24 8 1.42 5 11 0.30 10 0.13 10 0.19 10 0.46 10 12 0.13 11 0.10 7 0.13 12 0.30 11 总和 10.07 4.55 3.76 13.97
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表 7 立柱倾斜角度变化速率与环境参数的回归关系
Table 7 Regression relationships between changes in column tilt angles and environmental parameters
石窟编号 回归关系式 R2 9 ${v_\theta } = 0.77X_1' + 0.30X_3' + 0.13X_5' + 0.036$ 0.95 10 ${v_\theta } = 0.64X_1' + 0.26X_3' + 0.24X_5' - 0.051$ 0.90 12 ${v_\theta } = 0.59X_1' + 0.42X_3' + 0.26X_5' + 0.113$ 0.93 13 ${v_\theta } = 0.68X_1' + 0.33X_3' + 0.24X_5' - 0.102$ 0.96 25 ${v_\theta } = 0.71X_1' + 0.25X_3' + 0.17X_5' - 0.068$ 0.95
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表 8 第9窟洞门沉降变化速率的公共因子得分
Table 8 Scores of common factors for the settlement rate of the cave door in Cave 9
月 F1 F2 F3 F 数值 排名 数值 排名 数值 排名 数值 排名 1 0.15 12 0.11 12 0.35 5 0.26 12 2 0.43 10 0.26 9 0.42 2 0.56 10 3 0.49 9 0.28 8 0.49 1 0.62 9 4 0.68 6 0.35 6 0.39 3 0.82 6 5 0.84 5 0.39 5 0.35 4 0.87 5 6 1.01 2 0.48 2 0.31 6 1.26 2 7 1.23 1 0.58 1 0.24 8 1.35 1 8 0.92 3 0.43 3 0.13 11 1.06 3 9 0.91 4 0.42 4 0.15 10 0.99 4 10 0.65 7 0.34 7 0.06 12 0.8 7 11 0.62 8 0.19 10 0.21 9 0.75 8 12 0.22 11 0.16 11 0.3 7 0.47 11 总和 8.15 3.99 3.40 9.81
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表 9 洞门沉降变化速率与环境参数的回归关系
Table 9 Regression relationships between environmental parameters and the settlement rate of the cave door
石窟编号 回归关系式 R2 9 ${v_s} = 0.29X_2' + 0.56X_3' + 0.14X_4' + 0.125$ 0.86 10 $ {v_s} = 0.38X_2' + 0.73X_3' + 0.04X_4' - 0.034 $ 0.90 12 ${v_s} = 0.21X_2' + 0.62X_3' + 0.19X_4' + 0.095$ 0.89 13 $ {v_s} = 0.49X_2' + 0.65X_3' + 0.15X_4' - 0.152 $ 0.92 25 $ {v_s} = 0.40X_2' + 0.59X_3' + 0.17X_4' - 0.128 $ 0.84
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[1] 张博,崔惠萍,裴强强,等. 不同开放环境下北石窟洞窟温湿度变化特征[J]. 岩石力学与工程学报,2021,40(S1):2834 − 2840. [ZHANG Bo,CUI Huiping,PEI Qiangqiang,et al. Variation characteristics of temperature and humidity in North Grottoes under different opening regulation[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2021,40(S1):2834 − 2840. (in Chinese with English abstract)] ZHANG Bo, CUI Huiping, PEI Qiangqiang, et al. Variation characteristics of temperature and humidity in North Grottoes under different opening regulation［J］. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2021, 40（S1）: 2834 − 2840. （in Chinese with English abstract）
[2] WANG Xusheng,WAN Li,HUANG Jizhong,et al. Variable temperature and moisture conditions in Yungang Grottoes,China,and their impacts on ancient sculptures[J]. Environmental Earth Sciences,2014,72(8):3079 − 3088. DOI: 10.1007/s12665-014-3213-x
[3] 汪军,徐金明,龚明权,等. 基于扫描电镜图像和微观渗流模型的云冈石窟砂岩风化特征分析[J]. 水文地质工程地质,2021,48(6):122 − 130. [WANG Jun,XU Jinming,GONG Mingquan,et al. Investigating weathering features of sandstones in the Yungang Grottoes based on SEM images and micro-scale flow model[J]. Hydrogeology & Engineering Geology,2021,48(6):122 − 130. (in Chinese with English abstract)] WANG Jun, XU Jinming, GONG Mingquan, et al. Investigating weathering features of sandstones in the Yungang Grottoes based on SEM images and micro-scale flow model［J］. Hydrogeology & Engineering Geology, 2021, 48（6）: 122 − 130. （in Chinese with English abstract）
[4] 王莹莹,徐金明,黄继忠. 基于 CT 影像的砂岩文物结构特征分析[J]. 中国地质灾害与防治学报,2020,31(1):127 − 134. [WANG Yingying,XU Jinming,HUANG Jizhong. Analysis on structural features of sandstones relics using digital image technology based on CT images[J]. The Chinese Journal of Geological Hazard and Control,2020,31(1):127 − 134. (in Chinese with English abstract)] WANG Yingying, XU Jinming, HUANG Jizhong. Analysis on structural features of sandstones relics using digital image technology based on CT images［J］. The Chinese Journal of Geological Hazard and Control, 2020, 31（1）: 127 − 134. （in Chinese with English abstract）
[5] 刘逸堃,高东亮,马朝龙,等. 基于时间序列分析的龙门石窟奉先寺微环境的实时监测与评估[J]. 西北大学学报(自然科学版),2021,51(5):787 − 796. [LIU Yikun,GAO Dongliang,MA (C /Z)L,et al. Monitoring and assessment of the microclimate of Fengxian Temple in Longmen Grottoes based on time series analysis[J]. Journal of Northwest University (Natural Science Edition),2021,51(5):787 − 796. (in Chinese with English abstract)] LIU Yikun, GAO Dongliang, MA （C /Z）L, et al. Monitoring and assessment of the microclimate of Fengxian Temple in Longmen Grottoes based on time series analysis［J］. Journal of Northwest University （Natural Science Edition）, 2021, 51（5）: 787 − 796. （in Chinese with English abstract）
[6] ZHENG L L,FU X Z,CHU F. Grey incidence analyze of environment monitoring data and research on the disease prevention measures of Longmen Grottoes[J]. IOP Conference Series:Earth and Environmental Science,2018,153(6):1 − 8.
[7] LI Hongshou,WANG Wanfu,ZHAN Hongtao,et al. Water in the Mogao Grottoes,China:Where it comes from and how it is driven[J]. Journal of Arid Land,2015,7(1):37 − 45. DOI: 10.1007/s40333-014-0072-y
[8] 王彦武,韩增阳,郭青林,等. 甘肃庆阳北石窟寺水环境特征研究[J]. 西北大学学报(自然科学版),2021,51(3):360 − 369. [WANG Yanwu,HAN Zengyang,GUO Qinglin,et al. Research on the characteristics of water environment in beishiku temple,Qingyang City,Gansu Province[J]. Journal of Northwest University (Natural Science Edition),2021,51(3):360 − 369. (in Chinese with English abstract)] WANG Yanwu, HAN Zengyang, GUO Qinglin, et al. Research on the characteristics of water environment in beishiku temple, Qingyang City, Gansu Province［J］. Journal of Northwest University （Natural Science Edition）, 2021, 51（3）: 360 − 369. （in Chinese with English abstract）
[9] SANKEY J B,EAST A,FAIRLEY H C,et al. Archaeological sites in Grand Canyon National Park along the Colorado River are eroding owing to six decades of Glen Canyon Dam operations[J]. Journal of Environmental Management,2023,342:118036. DOI: 10.1016/j.jenvman.2023.118036
[10] GRØNTOFT T,CASSAR J. An assessment of the contribution of air pollution to the weathering of limestone heritage in Malta[J]. Environmental Earth Sciences,2020,79:1 − 16. DOI: 10.1007/s12665-019-8746-6
[11] WARAGAI T,HIKI Y. Influence of microclimate on the directional dependence of sandstone pillar weathering in Angkor Wat temple,Cambodia[J]. Progress in Earth and Planetary Science,2019,6(1):10. DOI: 10.1186/s40645-019-0254-5
[12] LI Hongshou,WANG Wanfu,ZHAN Hongtao,et al. The effects of atmospheric moisture on the mural paintings of the Mogao Grottoes[J]. Studies in Conservation,2017,62(4):229 − 239. DOI: 10.1080/00393630.2016.1148916
[13] LIU Hongli,WANG Xudong,GUO Qinglin,et al. Experimental investigation on the correlation between rainfall infiltration and the deterioration of wall paintings at Mogao Grottoes,China[J]. Bulletin of Engineering Geology and the Environment,2020,79(3):1199 − 1207. DOI: 10.1007/s10064-019-01645-5
[14] 刘兵,郑坤,王超林,等. 冻融环境下基于声发射的砂岩各向异性劣化机理分析[J]. 中国地质灾害与防治学报,2024,35(1):■ − ■. [LIU Bing,ZHENG Kun,WANG Chaolin,et al. Mechanism analysis on anisotropic degradation of sandstone in freeze thaw environment based acoustic emission[J]. The Chinese Journal of Geological Hazard and Control,2024,35(1):■ − ■. (in Chinese with English abstract)] LIU Bing, ZHENG Kun, WANG Chaolin, et al. Mechanism analysis on anisotropic degradation of sandstone in freeze thaw environment based acoustic emission［J］. The Chinese Journal of Geological Hazard and Control, 2024, 35（1）: ■ − ■. （in Chinese with English abstract）
[15] 周宝发,郎嘉琛,闫增峰,等. 强降雨天气下麦积山石窟第126窟自然通风规律研究[J]. 干旱区资源与环境,2021,35(10):155 − 160. [ZHOU Baofa,LANG Jiachen,YAN Zengfeng,et al. Natural ventilation law for the cave 126 under heavy rainfall in Maiji Mountain Grottoes[J]. Journal of Arid Land Resources and Environment,2021,35(10):155 − 160. (in Chinese with English abstract)] ZHOU Baofa, LANG Jiachen, YAN Zengfeng, et al. Natural ventilation law for the cave 126 under heavy rainfall in Maiji Mountain Grottoes［J］. Journal of Arid Land Resources and Environment, 2021, 35（10）: 155 − 160. （in Chinese with English abstract）
[16] D’AGOSTINO D,CONGEDO P M,CATALDO R. Computational fluid dynamics (CFD) modeling of microclimate for salts crystallization control and artworks conservation[J]. Journal of Cultural Heritage,2014,15(4):448 − 457. DOI: 10.1016/j.culher.2013.10.002
[17] 汤永净,夏昶,黄宏伟,等. 基于图片信息的“同济” 石刻风化速率分析[J]. 结构工程师,2020,36(4):39 − 45. [TANG Yongjing,XIA Chang,HUANG Hongwei,et al. The analysis of “Tongji” stone inscription weathering rate based on images[J]. Structural Engineers,2020,36(4):39 − 45. (in Chinese with English abstract)] DOI: 10.3969/j.issn.1005-0159.2020.04.006 TANG Yongjing, XIA Chang, HUANG Hongwei, et al. The analysis of “Tongji” stone inscription weathering rate based on images［J］. Structural Engineers, 2020, 36（4）: 39 − 45. （in Chinese with English abstract） DOI: 10.3969/j.issn.1005-0159.2020.04.006
[18] 高文浩,付金霞,张宝利,等. 砒砂岩风化速率及其主要影响因素分析[J]. 人民黄河,2023,45(9):125 − 128. [GAO Wenhao,FU Jinxia,ZHANG Baoli,et al. Analysis of weathering rate and main influencing factors of pisha sandstone[J]. Yellow River,2023,45(9):125 − 128. (in Chinese with English abstract)] DOI: 10.3969/j.issn.1000-1379.2023.09.021 GAO Wenhao, FU Jinxia, ZHANG Baoli, et al. Analysis of weathering rate and main influencing factors of pisha sandstone［J］. Yellow River, 2023, 45（9）: 125 − 128. （in Chinese with English abstract） DOI: 10.3969/j.issn.1000-1379.2023.09.021
[19] 彭弋倪,陈旸,李石磊. 辽河流域岩石风化速率及碳汇计算[J]. 地球科学与环境学报,2017,39(3):439 − 449. [PENG Yini,CHEN Yang,LI Shilei. Rock weathering rates and carbon sink calculation in Liaohe River watershed,China[J]. Journal of Earth Sciences and Environment,2017,39(3):439 − 449. (in Chinese with English abstract)] DOI: 10.3969/j.issn.1672-6561.2017.03.012 PENG Yini, CHEN Yang, LI Shilei. Rock weathering rates and carbon sink calculation in Liaohe River watershed, China［J］. Journal of Earth Sciences and Environment, 2017, 39（3）: 439 − 449. （in Chinese with English abstract） DOI: 10.3969/j.issn.1672-6561.2017.03.012
[20] 张鸿,周权平,姜月华,等. 长江干流水化学成因与风化过程CO2消耗通量解析[J]. 水文地质工程地质,2022,49(1):30 − 40. [ZHANG Hong,ZHOU Quanping,JIANG Yuehua,et al. Hydrochemical origins and weathering-controlled CO2 consumption rates in the mainstream of the Yangtze River[J]. Hydrogeology & Engineering Geology,2022,49(1):30 − 40. (in Chinese with English abstract)] ZHANG Hong, ZHOU Quanping, JIANG Yuehua, et al. Hydrochemical origins and weathering-controlled CO2 consumption rates in the mainstream of the Yangtze River［J］. Hydrogeology & Engineering Geology, 2022, 49（1）: 30 − 40. （in Chinese with English abstract）
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