大断面黄土隧道偏压下的裂缝演化机理

何庆辉; 王起才; 张建功; 崔晓宁; 李斌; 李盛; 王堃

doi:10.16031/j.cnki.issn.1003-8035.202410005

大断面黄土隧道偏压下的裂缝演化机理

何庆辉^1,,
王起才^4, ,,
张建功²,
崔晓宁^{1, 4},
李斌³,
李盛¹,
王堃¹

1.
兰州交通大学土木工程学院, 甘肃兰州　730000
2.
中国十七冶集团有限公司, 安徽马鞍山　243000
3.
中铁二十一局集团有限公司, 甘肃兰州　730000
4.
兰州交通大学道桥工程灾害防治技术国家地方联合工程实验室, 甘肃兰州　730000

基金项目: 甘肃省青年科技基金（23JRRA862）；甘肃省教育厅高校教师创新基金项目（2023A-038）；兰州交通大学与西南交通大学联合基金项目（LH2024026）；天佑博士后基金项目（TYBSH-KJ-202401）

详细信息

作者简介:
何庆辉（1999—），男，四川宜宾人，兰州交通大学土木工程专业在读硕士，研究方向为隧道工程。E-mail：893934670@qq.com

通讯作者:
王起才，博士，教授，从事混凝土耐久性研究；E-mail：13909486262@139.com

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出版历程
- 收稿日期: 2024-10-08
- 修回日期: 2025-02-14
- 录用日期: 2025-03-30
- 网络出版日期: 2025-05-29

Mechanism of crack development of large cross section loess tunnels under unbalanced load

1.
School of Civil Engineering, Lanzhou Jiao tong University, Lanzhou, Gansu　730000, China
2.
China 17th Metallurgical Construction Group Co., Ltd., Ma anshan, Anhui　243000, China
3.
China Railway 21st Bureau Group Co., Ltd., Gansu　730000, China
4.
Lanzhou Jiao tong University Key Laboratory of Disaster Prevention and Control Technology for Road and Bridge Engineering, Lanzhou, Gansu Lanzhou　730000, China

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摘要

摘要:
为了研究偏压状态下大断面隧道衬砌开裂情况，探明大断面黄土隧道偏压下的裂缝发展机理，本文依托G30连霍高速公路清水驿至忠和段扩容改造工程-邵家堂公路隧道工程，基于扩展有限元方法在贴合实际工况的拱顶及右拱肩间30°偏压范围下，控制各组施加偏压大小相等，以偏压位置夹角 $α$ 为变量对洞口段偏压隧道开裂状况进行了模拟研究。对开裂后衬砌切片提取轴力与弯矩，以内力角度分析了偏压隧道的开裂机理，通过隧道衬砌现场监测数据计算衬砌内力分布同数值模型内力分布对比，验证了模型的合理性。研究结果表明：衬砌在偏压范围内及两侧对称存在受拉受压区域，并在偏压范围衬砌内表面形成形状为 $Λ$ 的张拉型主裂缝；随着偏压位置夹角 $α$ 由10°增大到30°，衬砌裂缝长度由4 m减小到2.8 m,衬砌裂缝深度由9 cm增加到22 cm，呈现出随夹角 $α$ 增大衬砌裂缝由向长度方向发展转变为向深度方向扩展趋势；表面裂缝宽度在相同偏压大小下，整体上随着偏压位置夹角 $α$ 增大而增大：在0.256 MPa时衬砌开裂，施加偏压达到2.1 Mpa时，30°夹角 $α$ 下衬砌表面裂缝宽度最大为3.3 mm，10°夹角 $α$ 下裂缝表面宽度为2.4 mm；提取衬砌内力表示：拱顶、右拱肩受偏压影响最大，存在最大轴向拉力及负弯矩；计算得出裂缝截面偏心距随偏压增大而减小，相同偏压大小下，偏压位置夹角 $α$ =30°下衬砌裂缝截面偏心距最大，10°最小。本文研究成果可对在役偏压大断面黄土隧道运营维护提供理论参考。
- 大断面黄土隧道 /
- 扩展有限元 /
- 偏压位置 /
- 开裂机理 /
- 现场监测
Abstract:
In order to study the cracking situation of the lining of large-section tunnel under bias load and clarify the cracking mechanism of large-section loess tunnel under bias load, this paper takes the Shaojiatang highway tunnel project of the G30 Lianhua Expressway expansion project in Qingshuiwei to Zhonghe section as the research object, and based on the extended finite element method under the actual working conditions of the crown and right shoulder with a 30° bias load range, the lining cracking situation in the tunnel mouth section under bias load is simulated by controlling the size of the applied bias load to be equal for each group and taking the angle of the bias load position $α$ as the variable. The axial force and bending moment of the lining cut sections after cracking are extracted, and the cracking mechanism of the bias load tunnel is analyzed by the angle of the internal force. The rationality of the model is verified by calculating the internal force distribution of the lining and comparing it with the numerical model internal force distribution based on the in-situ monitoring data of the lining. The research results show that: there are tensile and compressive regions on both sides of the lining in the bias load range and a tensile main crack is formed on the inner surface of the lining in the shape of $Λ$ in the bias load range; as the angle of the bias load position $α$ increases from 10° to 30°, the length of the lining crack decreases from 4 m to 2.8 m, the depth of the lining crack increases from 9 cm to 22 cm, and the trend of the lining crack changing from extending in the length direction to expanding in the depth direction is presented as the angle of the bias load position increases; the width of the surface crack increases overall as the angle of the bias load position $α$ increases; the lining cracks at 0.256 MPa and the maximum surface crack width of the lining at 30° angle of the bias load position $α$ is 3.3 mm, and the surface crack width at 10° angle of the bias load position is 2.4 mm; the internal force extraction shows that the crown and right shoulder are most affected by the bias load, and there is the maximum axial tensile force and negative bending moment; it is calculated that the eccentricity of the crack section decreases as the bias load increases, and the eccentricity of the crack section at the angle of bias load $α$ = 30° is the largest under the same bias load, while the smallest at the angle of 10°. The research results can provide theoretical reference for the operation and maintenance of in-service bias tunnels.
- large-section loess tunnel /
- expanded finite element method /
- bias position /
- fracture mechanism /
- in-situ monitoring

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0. 引言

近年来，我国隧道建设发展迅速，根据我国交通部统计显示，截至2022年底，全国共有运营公路隧道24850条，总长26784 km；运营铁路隧道18573条，总长23508 km^[1]。随着隧道建设规模不断扩大以及运营时间的增加，衬砌结构的系列病害也逐渐暴露出来，其中以裂缝为主要的病害之一^[1]。裂缝的存在不仅影响隧道的美观，破坏衬砌结构的整体性，降低其耐久性，严重时还会造成隧道坍塌，威胁驾驶人员的生命财产安全。因此，针对衬砌结构裂缝的成因、发展机理等对隧道结构的稳定性和承载力的影响研究尤为重要，对于运营隧道的养护、维修具有重要意义。

目前，针对隧道衬砌裂缝病害的研究手段形式多样，文献^{[5 − 8]}分别介绍了现场调研、现场监测、室内试验、数值模拟在隧道衬砌病害的研究应用。

其中现场监测方法往往能还原隧道真实病害发展，但存在耗资高、耗时长的缺点：孙智莉^[9]等将FBG智能锚杆应用于平阳大断面输水隧洞围岩变形监测中,在围岩变形和锚杆支护效果监测中取得了良好效果；张素磊等^[10]采用光栅光纤传感器对12条典型衬砌裂缝进行了为期2年的监测工作，从裂缝类型、所处位置及围岩级别、裂缝的几何特征3个方面分析了衬砌裂缝的分布规律。Zhang等^[11]首次将分布式光纤传感器应用于沉管隧道接缝季节性变形的精确测量，揭示了季节性温度变化对节理张开和不均匀沉降变形的影响。

数值模拟通过简化计算条件也能与现场隧道病害发展规律相吻合，并克服了现场监测的缺点，但也存在不可避免的数据误差：胡涛等^[12]基于扩展有限元方法对不同偏压角度下隧道洞口段衬砌多裂缝扩展规律进行了分析，模拟衬砌由主裂缝扩展带动两侧裂缝发展至贯通衬砌的破坏过程；李思等^[13]基于数值模拟研究了不同偏压角度对背后空洞衬砌安全系数的影响，空洞的存在对衬砌安全系数的影响小于偏压角度增大带来的影响；张庆海等^[14]基于数值模拟研究了浅埋偏压下不同上覆土体厚度的衬砌结构性变化特征，在相同浅埋偏压下，随着土体埋深增大，衬砌结构损伤程度呈降低趋势；Song等^[15]采用有限元模拟的方式模拟了不同深度和宽度裂缝情况，得出衬砌应力、变形与裂缝宽度深度的变化规律；

单一的研究方法在隧道病害研究上往往缺乏科学与对照性。现今学者们大多都是多种研究方法结合使用：李长俊等^[16]基于光纤光栅传感系统在南京扬子江隧道典型监测断面的接缝监测数据为基础，通过多元线性回归分析与有限元数值模拟结合研究了水下盾构隧道管片接缝张开度随温度、水位变化规律；Fu等^[17]采用现场调查和扩展有限元的方式研究隧道衬砌局部脱空和局部厚度不足条件下衬砌裂缝的发展规律；潘文韬等^[18]基于数值模拟和现场监测方法研究了偏压隧道的最优施工工法为CD法，并通过更改隧道偏压两侧支护厚度、锚杆长度对结构非对称受力进行了对称优化。 Lei等^[19]基于理论计算和模型试验的方法对不同偏压角度下的隧道开挖进行了模拟，得出在开挖过程中隧道受时空效应及偏压影响明显，且隧道模型试验偏压两侧围岩压力差值较理论计算值偏大，证明理论计算忽略了偏压效应。

综上，本文基于光纤传感技术在隧道监测的高效性以及扩展有限元在衬砌开裂模拟的准确性，针对现今学者们在偏压下衬砌开裂研究较少的现状^{[12 − 14,18 − 20]}，区别前人以偏压范围作为研究变量，本文依托G30连霍高速公路清水驿至忠和段扩容改造工程，以穿过黄土地层的大断面邵家堂隧道左线偏压出口段作为研究对象，将偏压位置作为研究变量，结合现场监测和数值模拟方法对衬砌裂缝发展规律展开研究。本文研究有望能为偏压隧道的开裂机理研究提供参考帮助。

1. 工程概况

邵家堂隧道位于甘肃省兰州市皋兰县，进口布设于什川镇大石柱子沟支沟子渠沟，出口布设于忠和镇峪活岘沟，距村庄较远，进、出口均无行车通道，交通极为不便。隧道为左右行分离式的双洞长隧道,右线里程桩号为YK53+135—YK55+377，长2 242 m，隧道最大埋深171 m；左线里程桩号为ZK53+102—ZK55+310，长2 208 m，隧道最大埋深173 m。隧道开挖断面宽约15.89 m，高约10.3 m为大断面黄土隧道。围岩由黄土、疏松砂岩构成，各段隧道均为Ⅴ级围岩。其中黄土土体主要包括风积、冲积黄土和黄土状土，风积黄土覆盖在隧址区山体顶部，隧道洞身仅在出口段少量通过该地层；冲积黄土下伏于风积黄土，分布于隧道进口及大部分洞身，是隧道洞身通过的主要地层；黄土状土分布于冲沟中，隧道洞身仅在一处低洼冲沟段通过该地层，土体设计参数见表1。隧道为黄土、疏松砂岩隧道，最大埋深173 m，一般不易赋存构造应力，其最大主应力为土体自重应力，无高地应力。

表 1 洞口断面地层土体参数

Table 1. Ground soil parameters of the entrance section

土体名称	黏聚力/kPa	内摩擦角/（°）	地基容许承载力/kPa	容重/（kN·m^-3）
风积黄土	23	25	120 ~ 150	14.5
冲击黄土	25	26	150 ~ 180	16.0
黄土状土	23	25	120 ~ 150	15.5

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隧道清水驿端和忠和端洞口段附近山梁单薄，紧邻冲沟，临沟一侧天然斜坡较陡，存在地形偏压，最大偏压角度约35°左右，如图1所示。根据黄宏伟等^{[20 − 21]}对上百条隧道以及几十条偏压隧道的调查研究可知，地形偏压易使隧道发生剪切破坏，是隧道开裂的主要因素。对于本工程存在的洞口处偏压现象，如果不采取合理措施，隧道后期运营亦会产生开裂病害。因此本文主要针对隧道洞口段衬砌开裂机理、裂缝分布规律进行研究。

图 1 邵家堂隧道洞口偏压工况图

Figure 1. Shao jiatang tunnel entrance partial pressure diagram

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2. 扩展有限元基础理论

扩展有限元法（XFEM）的本质是单位分解，单位分解的基本思想是任意函数 $ψ (x)$ 都可在求解域内表示 ^[12,24]，XFEM通过在标准近似场的基础上添加扩充项以对复杂未知场 $u^{h}$ 进行更精确的描述，因此XFEM中未知场 $u^{h}$ 近似由两个部分组成：

u^{h} (x) = \sum_{I} N_{I} (x) u_{I} + φ (x)

(1)

式中： $N_{I} (x)$ ——标准FEM形函数；

$u_{I}$ ——标准节点自由度；

$φ (x)$ ——扩充项。

由于复杂求解场的不连续性，XFEM采用水平集描述间断面，采用阶跃函数描述裂纹穿过的单元，裂尖函数描述裂尖附近单元如图2所示。

图 2 扩展有限单元类型及节点集

Figure 2. Extend finite cell types and node sets

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\begin{aligned} u^{h} (x) = & \sum_{I} N_{I} (x) u_{I} + \sum_{I} N_{I} (x) ϕ (f (x)) \\ Q_{J} + \sum_{K} N_{K} (x) \sum_{α = 1} Γ_{α} (x) R_{k} \end{aligned}

(2)

式中： $N_{I} (x)$ ——标准FEM形函数；

$u_{I}$ ——标准节点自由度；

$I$ ——所有有限元网格节点集合；

$J$ ——被裂纹完全切断的单元节点集合；

$K$ ——所有裂尖单元节点集合；

$ϕ (f (x))$ ——阶跃函数；

$Q_{J}$ , $R_{K}$ ——扩充单元节点自由度；

$Γ_{α} (x)$ ——渐进位移函数。

式（2）第二项指的是被裂缝穿透的单元区域， $ϕ (f (x))$ 的具体表达式为：

ϕ (f (x)) = {\begin{matrix} 1, f (x) ⩾ 0 \\ - 1, f (x) < 0 \end{matrix}

(3)

其中 $f (x)$ 为水平集函数（符号距离函数）：

f (x) = min_{\overset{―}{x} \in Γ_{0}^{c}} ‖ x - \overset{―}{x} ‖ \cdot s i g n (n^{+} \cdot (x - \overset{―}{x}))

(4)

式中： $n^{+}$ ——裂纹面 $Γ_{0}^{c}$ 上的单位法向量，

$f (x)$ ——点 $x$ 到裂纹面的最短距离，其正负如下定义：若点 $x$ 的位置与 $n^{+}$ 方向一致，则取正；若点 $x$ 位于另外一侧，则取负。

式（2）第三项代表包括裂尖的区域， $Γ_{α} (x)$ 是以式（5）为基的线性组合：

\begin{array}{r} Γ_{α} （ x ） = [\sqrt{r} \sin \frac{θ}{2}, \sqrt{r} \sin \frac{θ}{2} \sin θ, \\ \sqrt{r} \cos \frac{θ}{2}, \sqrt{r} \cos \frac{θ}{2} \sin θ] \end{array}

(5)

3. 偏压隧道裂缝发展数值模拟

本文基于ABAQUS软件，采用扩展有限元（XFEM）模拟的方式使得衬砌结构在多工况下的裂损发展得以实现。传统上的有限元法用于混凝土结构裂缝模拟时，结构中的裂纹必须依赖于计算网格，特别是对于裂纹扩展问题，为了保证计算网格与裂纹的几何形状一致，裂纹每扩展一次就需要重划一次网格。然而扩展有限元（XFEM）采用了非连续的扩充形函数来表征计算域内的间断（裂纹、孔洞、夹杂、材料界面等）。故而在裂缝扩展模拟时不用重新划分网格，极大提高裂缝扩展模拟效率，展示了区别于其他有限元法在处理裂纹这种间断问题上的强大优势。

3.1 有限元模型

采用荷载结构法建立C30衬砌实体模型，隧道实体模型长6 m，衬砌厚度0.8 m，在ABAQUS软件中网格单元类型设置为C3D8R，隧道和围岩间的接触采用土弹簧（受压不受拉）模拟，该隧道围岩等级为Ⅴ级围岩，根据《公路隧道设计规范》^[22]以及文献^[23]选取风积黄土围岩弹性抗力系数为100 MPa/m冲击黄土围岩弹性抗力系数为130 MPa/m，根据刚度等效原则转换为隧道弹簧刚度。固定衬砌模型前后截面法向位移，参考规范确定洞口段为浅埋偏压工况，由式（6）计算隧道围岩压力，并通过pressure施加偏压。围岩压力计算示意图见图3，衬砌模拟模型见图4所示。

图 3 偏压隧道围岩压力计算示意图

Figure 3. Calculation diagram of surrounding rock pressure in biased tunnel

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图 4 数值模拟模型

Figure 4. Numerical simulation model

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偏压隧道垂直压力计算：

Q = \frac{γ}{2} [(h + h^{'}) B - (λ h^{2} + λ^{'} h^{^{'} 2}) \tan θ]

(6)

假定偏压分布图形与地面坡度一致则有：

\tan α = (T - T^{'}) / B

(7)

Q = [(T + T^{'}) \times B] / 2

(8)

联立式（7）（8）有：

T^{'} = Q / B - (B \times \tan α) / 2

(9)

T = Q / B + (B \times \tan α) / 2

(10)

式中： $γ$ ——围岩重度；

$h$ 、 $h^{'}$ ——内外侧由拱顶水平至地面的高度；

$B$ ——隧道跨度；

$θ$ ——顶板岩土柱两侧摩擦角；

$λ$ 、 $λ^{'}$ ——内外两侧的侧压力系数。

$T$ $T^{'}$ ——内外侧均布压力。图3中 $α$ 是地面坡度角， $β$ 、 $β^{'}$ 是内外侧产生最大推力的破裂角， $h_{i}$ 、 $h_{i}^{'}$ 是内外侧任意一点 $i$ 至地面的距离。

为简化计算，取占比大的风积黄土土体参数代入计算，计算摩擦角 $φ^{c}$ 为35°，取地面坡度角 $α$ 为30°，根据规范取 $θ$ 为0.7 $φ^{c}$ ，计算求得内外侧破裂角 $β$ 、 $β^{'}$ 为58°和75°，内外两侧侧压力系数 $λ$ 、 $λ^{'}$ 为0.53和0.45，由内侧土体至拱顶高度 $h$ 为18.4 m，求得外侧高度 $h^{'}$ 为8.25 m，代入（6）式求得偏压垂直压力 $Q$ 为2635.3 kN/m，进而求得内外侧均布压力 $T$ 、 $T^{'}$ 为155.7 ，145.5 kN/m²。

基于扩展有限元（XFEM）研究衬砌裂缝发展思路如下：采用最大主应力法用于模拟裂缝的萌生和发展，在偏压范围内预设不同工况下的裂缝面，预设裂缝面需垂直于最大主应力方向，用于说明裂缝发展方向和模式，通过ABAQUS中的PHILSM和STATUSXFEM输出裂缝分布。参考文献^[14,19]选取C30混凝土的最大主应力1.6 MPa，断裂能取为Gf_Ⅰ=Gf_Ⅱ=Gf_Ⅲ=100 N/m。预设裂缝与衬砌间接触设置为法向硬磨擦和切向无摩擦，具体计算参数见表2。

表 2 C30混凝土衬砌材料计算参数

Table 2. C30 Concrete lining material calculation parameters

最大主应力/MPa	断裂能/ （N·m^-1）	黏度系数	弹性模量/Pa	泊松比	密度/（kg·m^-3）
1.6	100	1e-3	3e10	0.22	2400

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3.2 不同偏压位置夹角下的裂缝发展

3.2.1 偏压工况

本文基于邵家堂隧道洞口段偏压现象，通过ABAQUS自带的扩展有限元（XFEM）模拟在30°偏压范围下，夹角 $α$ 为10°、20°、30°三组洞口段衬砌开裂情况，计算工况汇总见表3。其中 $α$ 为偏压合力中线与衬砌拱顶中线夹角见图5所示。模型尺寸同3.1节但区别于3.1的是此处模拟未事先预设指定裂缝面，仅对衬砌整体施加XFEM，在偏压作用下研究衬砌开裂机理。

表 3 扩展有限元计算工况

Table 3. Extended finite element calculation conditions

计算工况	偏压范围/（°）	偏压位置夹角 $α$ /（°）
工况1	30	10
工况2	30	20
工况3	30	30

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图 5 隧道衬砌断面尺寸及夹角

α

示意图（cm）

Figure 5. Schematic diagram of tunnel lining section dimensions and angles

α

(cm)

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3.2.2 网格敏感性

根据前人研究^{[24 − 25]}，扩展有限元（XFEM）模拟裂缝扩展对于网格尺寸具有依赖性。一般来说，网格由大到小划分，网格划分越小，裂缝发展精度越高。但是，当网格划分缩小到一定尺寸，裂缝模拟发展精度会达到一个峰值，不会继续增长，反而会增大计算量，耗费求解时间。所以，本文中选取四组网格精度对照比较，选取出最适合模拟裂缝发展的网格尺寸。网格划分详图见图6。通过控制变量法，环向网格大小划分为20 cm，径向网格划分为（16 ，10，8 ，4 cm）4组以此确定最优网格尺寸。

图 6 径向网格划分图

Figure 6. Radial grid division diagram

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在上述4种网格划分的基础上，施加相同的偏压角度和偏压荷载得出图74种裂缝发展情形，以PHILSM输出表示开裂状况。从图中可以看出4组网格划分下的裂缝扩展类型是相同的，都是在偏压荷载作用范围内衬砌拱内开裂并沿着径向发展。径向网格大小为16 cm的a组衬砌裂缝深度达到16 cm，其余3组网格划分下的衬砌裂缝深度达到15 cm。

图 7 不同网格划分下裂缝发展图

Figure 7. Fracture development map under different grid division

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图8是4种网格划分下拱内裂缝深度随偏压增大扩展至16 cm的速率对比图。其中可知16 cm网格拱内裂缝深度扩展速率最大，其余3组依次次之。但对比其余3组可见16 cm网格拱内裂缝深度发展没有经历明显的先增大后变缓的速率趋势。故而，16 cm网格划分下的衬砌裂缝扩展速率虽快，但不能很好的诠释裂缝扩展机理。其余三组裂缝深度扩展趋势一致，扩展速率接近，但10 cm网格下的裂缝深度扩速率优于8 cm、4 cm两组。证明在网格达到一定尺寸后，进一步细化网格尺寸对于裂缝发展精度没有起到促进作用，相反，会增大软件计算量耗费了更多求解时间。综上，本文采用10 cm网格大小用于研究该偏压大断面隧道衬砌裂缝发展机理。

图 8 拱内裂缝深度发展速率图

Figure 8. Rate of fracture depth development in the arch

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3.2.3 裂缝萌生与发展

基于上述工作，模拟得出隧道偏压范围为30°时，在夹角 $α$ =10°、20°、30°衬砌裂缝分布见图9。图中展示的是三组衬砌在最小应力准则下的应力及裂缝分布情况。最小应力准则下的云图能清晰展示衬砌的受压区及受拉区域，蓝色区域应力为负表示的是受压，红色区域应力为正表示的受拉。3组不同偏压位置下衬砌的开裂行为均是在偏压范围中部衬砌内表面出现纵向裂缝，沿着衬砌纵向和径向扩展。同时，也观察到在偏压范围及其2侧的衬砌内外表面存在3组两两对称分布的受拉及受压区域。值得注意的是，在 $α$ =30°时，衬砌的左拱脚附近出现了较大的拉应力区域。可见在偏压影响范围3侧衬砌外表面以及左拱脚内表面亦是开裂的危险区域，实际上，衬砌与围岩接触的外表面裂缝往往是不易被检测到的，后续隧道裂缝检测应着重于3处主要受拉区域以及左拱脚内表面区域。对比3组衬砌裂缝长度，可知呈现裂缝长度随夹角 $α$ 增大而减小的趋势，其中 $α$ =10°时，裂缝长度达到4 m； $α$ =20°时，裂缝长度达到3.5 m； $α$ =30°时，裂缝长度达到2.8 m。

图 9 不同偏压位置夹角

α

下衬砌裂缝分布图

Figure 9. Distribution diagram of lining cracks under different angles

α

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本文模拟中衬砌材料设置为均质类型，故衬砌圆环的每个xy平面切片性质相同。所以，在研究衬砌裂缝深度方向的发展状况时，为节省计算时效，简化上述三维模型为二维模型在相同工况下计算得出衬砌裂缝深度方向的应力发展云图，见图10。对比3组云图可知，在 $α$ =10°时裂缝深度为9 cm， $α$ =20°时裂缝深度为18 cm， $α$ =30°时裂缝深度为22 cm。不同偏压位置夹角下的衬砌裂缝深度发展图见图11所示，图中裂缝深度随着偏压大小增大逐渐增大，发展速率呈现出由急到缓的变化规律，整体上呈现出裂缝扩展深度随着夹角 $α$ 增大而增大的趋势。结合三维及二维衬砌模拟结果，分析得知：衬砌在偏压范围中线与衬砌拱顶中线夹角 $α$ 增大时，衬砌裂缝由向纵向长度发展转变为向深度扩展。图10中的局部放大图展示了裂缝的开裂方向以及裂缝形状。可见，衬砌开裂的本质是在偏压范围内，在偏压载荷产生的正应力作用下，产生垂直于应力方向扩展的Ⅰ型（张拉型）裂缝。

图 10 不同偏压位置夹角

α

下衬砌裂缝深度发展图

Figure 10. Development diagram of lining crack depth under different angles

α

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图 11 不同偏压位置下衬砌裂缝深度变化

Figure 11. Changes in the depth of lining cracks under different eccentric loading positions

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图12所示为不同偏压位置夹角下衬砌裂缝表面宽度变化，图中3组夹角下的裂缝表面宽度均展示出随载荷增加而增大的发展趋势，且发展速率随载荷增大展示出逐渐增大再减小的趋势。这表明裂缝的发展经历萌生到快速发展再到趋于平缓阶段。图上可见，3组夹角下的衬砌均是在载荷达到0.256 MPa裂纹出现，其中 $α$ =10°时衬砌初始裂缝宽度为0.5 mm，其余夹角下裂缝宽度为0.4 mm。在载荷达到1.3 MPa以前，夹角 $α$ =10°时衬砌表面裂缝宽度发展最快，其余两组相仿。在1.3 MPa以后， $α$ =20°和30°两组衬砌裂缝宽度大于 $α$ =10°一组。在载荷达到2.1 MPa时，夹角 $α$ =30°一组裂缝宽度大于 $α$ =20°一组。最终， $α$ =30°一组衬砌表面裂缝宽度达到最大为3.3 mm， $α$ =20°一组次之达到3.1 mm， $α$ =10°一组最小表面裂缝宽度为2.4 mm。

图 12 不同偏压位置下衬砌表面裂缝宽度

Figure 12. Lining surface crack width under different off-load positions

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3.3 不同偏压位置夹角 $α$ 下衬砌裂缝开裂机理

3.3.1 衬砌内力提取

在计算得出不同偏压位置夹角 $α$ 下衬砌应力发展云图后，通过ABAQUS切片功能提取轴力及弯矩。由于该隧道是由多段圆弧相交组成，如果通过选取整个隧道作为内力提取路径则会导致切片错综杂乱致使提取结果失准，故本文依照设计图纸，将衬砌分为图13（a）中6个部分，依次对每个部分照着图（b）方式切割成均匀切片以提取内力。考虑到需要提取的衬砌轴力为圆周方向，故以各个圆弧圆心建立柱坐标系RTZ，分别提取到轴力、弯矩在RTZ三轴上的分力。本文探讨的轴力为F_T,受拉为正，受压为负；弯矩为M_Z，为衬砌环向弯矩，以绕Z轴右手螺旋定则确定正负。考虑切片提取的轴力弯矩数值过多，选取图（a）所示拱顶、拱底、左右拱肩、左右拱脚以及荷载跨中7个特征点描述衬砌内力分布情况。

图 13 衬砌内力提取形式及提取节点示意图

Figure 13. Internal force extraction form and extraction node diagram of lining

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3.3.2 轴力与弯矩分布

图14（a）为衬砌七个特征点下的轴力条形分布图，从图中可以看出除了左右拱脚、拱底三点为受压状态，其他四点均为受拉状态。最大轴向拉力出现在A、F拱顶和右拱肩两点，A点处轴力由1058 kN减小到933 kN，降低了12.8%，展现出拉应力随着夹角 $α$ 增大而减小的趋势。F点处轴力由952 kN增加到了1077 kN，增加了12.6%，展现出拉应力随夹角 $α$ 增大而增大的趋势。其余各点间均未展示出明显变化规律。

图 14 衬砌特征点内力条形图

Figure 14. Internal force bar diagram of lining characteristic points

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图14（b）为弯矩条形分布图。图中A、B、F拱顶、左拱肩、右拱肩3点为负弯矩，其余4点均为正弯矩。其中最大负弯矩出现在F点，F点弯矩由−57 kN·m增大到−262 kN·m，增加了反常的4.6倍，呈现出同夹角 $α$ 增大而增大的趋势。同样反常的还有A点，A点弯矩由141 kN·m降低至78 kN·m，存在由正弯矩向负弯矩转变的现象，整体呈现同夹角 $α$ 增大而减小的趋势。最大正弯矩存在于G点也就是偏压范围中点。G点处弯矩由217 kN·m增大到242 kN·m，增加了11.3%。呈现出同夹角 $α$ 增大而增大的趋势。

综上所述，在A、F之间30°偏压范围的压力作用下，衬砌拱顶、偏压范围内以及右拱肩为最危险区域，亦是最容易开裂的区域；同时对于A、F拱顶拱肩两处弯矩出现异常变化的现象，当偏压位置夹角 $α$ 为10°时，接近拱顶正压，拱顶A点正好处于30°偏压范围内，此时弯矩与G点（偏压中心）弯矩同向为正，随着夹角 $α$ 增大到20°时，拱顶A点离开了偏压范围，故而出现弯矩由正变负现象。随着偏压位置夹角 $α$ 增大，偏压范围逐渐靠近右拱肩F点，故而F点出现弯矩几何增大的现象。

3.3.3 截面偏心距

通过上述切片提取内力的方式提取衬砌开裂后，在不同偏压大小下衬砌裂纹截面的轴力、弯矩。隧道衬砌截面的弯矩、轴力可以用偏心距E表示,绘制不同夹角 $α$ 下衬砌裂缝截面偏心距随偏压变化图于图15所示：

图 15 不同夹角

α

下衬砌内裂缝截面偏心距

Figure 15. Eccentricity of lining crack section at different angles

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E = M / N

(11)

式中：M、N——衬砌裂缝截面的弯矩和轴力。

图中3组夹角均表现出裂缝截面处偏心距随载荷增大而减小的变化趋势，且截面偏心距减小速率由急到缓的发展。这呼应了衬砌裂缝的发展趋势，裂缝发展经历萌生到快速发展到缓慢发展3个阶段。3组之中以夹角 $α$ 为30°时裂缝截面偏心距最大，由开裂时的590 mm降低至366 mm，夹角 $α$ 为10°时偏心距最小，由540 mm降低至343 mm。衬砌在开裂之后，偏心距逐渐减小表明衬砌裂缝截面处轴力增长速率远大于弯矩增长速率，可见偏压隧道衬砌的开裂行为由弯矩控制逐步转变为轴力主导。

4. 基于现场监测数据验证模型

在邵家堂隧道施工现场通过在混凝土衬砌内部埋设光纤光栅埋入式应变计、测缝计等对衬砌应变、位移变形进行监测，见图16。应变计和测缝计测点布置见图17，提取其中具有代表性为期61天的隧道衬砌混凝土应变以及伸缩变形现场监测数据汇总成图并同有限元模拟结果对比验证，为同模型特征点对应，省略了左右拱腰监测数据。见图18、图19所示。

图 16 隧道现场监测仪器安装

Figure 16. Installation of on-site tunnel monitoring instruments

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图 17 衬砌混凝土应变与裂缝监测测点布设图（cm）

Figure 17. Layout of lining concrete strain and crack monitoring points （cm）

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图 18 隧道衬砌混凝土应变现场监测数据

Figure 18. In-situ monitoring data of tunnel lining concrete strain

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图 19 隧道衬砌混凝土伸缩位移现场监测数据

Figure 19. In-situ monitoring data of tunnel lining concrete expansion displacement

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由图18可知衬砌混凝土各处应变整体呈现随时间增长而增长的规律，其中拱顶、左右拱肩为正应变，拱底、左右拱脚呈现负应变。拱顶和右拱肩是衬砌最大正应变处，达到36.52和44.18；左拱脚是衬砌最大负应变处，达到31.37。图19介绍了衬砌混凝土拱顶、左右拱肩处伸缩变形情况：整体伸缩变形量均微小，小于0.2 mm，未发生开裂。图中衬砌各处位移监测值因左右线隧道施工扰动呈现波动变化。其中右拱肩处混凝土拉伸变形随监测时长增长而逐渐增大，这同数值模拟模型开裂情形相呼应，在拱顶与右拱肩间偏压作用下，衬砌有开裂风险，且偏压越靠近右拱肩越危险。

提取衬砌混凝土在拱顶、拱肩等各处微应变极大值汇总于表4，通过式（12）（13）将衬砌应变监测数据转化为应力和弯矩，同数值模拟工况为 $α$ =10°、20°（接近实际工程偏压工况）提取的内力相对比验证，见图20。

表 4 隧道衬砌微应变峰值

Table 4. Peak micro-strain of tunnel lining （

u ε

）

拱顶	左拱肩	右拱肩	左拱脚	右拱脚	拱底
36.52	20.18	44.18	31.37	25.37	17.92

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图 20 衬砌内力模拟与监测数据对比图

Figure 20. Comparison of internal force simulation and monitoring data of lining

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σ = \frac{1}{2} E \cdot ε \cdot b \cdot h

(12)

M = E I ε / h = E ε b h^{2} / 12

(13)

式中： $σ$ ——应力；

$E$ ——混凝土弹性模量，本文取值为3e10 Pa；

$ε$ ——隧道衬砌监测应变；

$b$ ——衬砌矩形截面纵向长度取值2.5 m；

$h$ ——衬砌厚度0.8 m；

$M$ ——弯矩。

从图20中可知数值模拟衬砌模型各处内力与隧道衬砌现场监测数据转化内力分布较为接近，但存在 $α$ =10°时，拱顶弯矩模拟值同实际监测值相差较大的现象，究其原因是因为随着夹角 $α$ 由10°增大到20°时，拱顶逐渐离开30°偏压范围，弯矩存在由正到负的变化。图中，轴力整体分布呈现W型，数值模拟轴力较小于现场监测数据转化轴力值，其中轴向拉力极大值出现在拱顶、右拱肩两处；弯矩整体分布呈现M型，数值模拟弯矩同样较小于现场监测数据转化弯矩，且弯矩极大值同样分布于拱顶、右拱肩两处。故而，证明数值模型能较好的还原实际隧道工况。

5. 结论

（1）偏压大断面隧道在拱顶与右拱肩30°范围偏压作用下，衬砌在偏压范围内以及两侧对称存在受拉受压区域，主裂缝在偏压范围衬砌内表面受拉区域产生，在衬砌外表面偏压范围两侧的受拉区域也有开裂风险。当偏压位置夹角 $α$ 达到30°时，衬砌左拱脚附近出现受拉区域，亦存在开裂风险。

（2）在偏压作用下，隧道衬砌产生形状为 $Λ$ 的，本质为 $I$ 型（张拉型）的裂缝。在相同偏压大小下，随着偏压位置夹角 $α$ 增大，衬砌内表面裂缝长度逐渐减小，深度逐渐增大。表明衬砌裂缝随着偏压位置夹角 $α$ 增大由向长度方向发展转变为向深度方向扩展。

（3）衬砌内表面裂缝表面宽度随偏压增大而增大，宽度增长速率呈现由急到缓的趋势。在达到载荷阈值之前，裂缝表面宽度与偏压位置夹角 $α$ 大小呈现负相关，反之，裂缝表面宽度随偏压位置夹角 $α$ 增大而增大。

（4）偏压隧道衬砌开裂后裂缝截面偏心距随偏压增大而减小，呈现由急到缓的减小速率，衬砌开裂行为由弯矩控制转变为轴力主导。相同大小载荷下，裂缝截面偏心距随偏压位置夹角 $α$ 增大而增大。

图 1 邵家堂隧道洞口偏压工况图

Figure 1. Shao jiatang tunnel entrance partial pressure diagram

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图 2 扩展有限单元类型及节点集

Figure 2. Extend finite cell types and node sets

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图 3 偏压隧道围岩压力计算示意图

Figure 3. Calculation diagram of surrounding rock pressure in biased tunnel

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图 4 数值模拟模型

Figure 4. Numerical simulation model

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图 5 隧道衬砌断面尺寸及夹角 $α$ 示意图（cm）

Figure 5. Schematic diagram of tunnel lining section dimensions and angles $α$ (cm)

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图 6 径向网格划分图

Figure 6. Radial grid division diagram

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图 7 不同网格划分下裂缝发展图

Figure 7. Fracture development map under different grid division

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图 8 拱内裂缝深度发展速率图

Figure 8. Rate of fracture depth development in the arch

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图 9 不同偏压位置夹角 $α$ 下衬砌裂缝分布图

Figure 9. Distribution diagram of lining cracks under different angles $α$

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图 10 不同偏压位置夹角 $α$ 下衬砌裂缝深度发展图

Figure 10. Development diagram of lining crack depth under different angles $α$

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图 11 不同偏压位置下衬砌裂缝深度变化

Figure 11. Changes in the depth of lining cracks under different eccentric loading positions

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图 12 不同偏压位置下衬砌表面裂缝宽度

Figure 12. Lining surface crack width under different off-load positions

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图 13 衬砌内力提取形式及提取节点示意图

Figure 13. Internal force extraction form and extraction node diagram of lining

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图 14 衬砌特征点内力条形图

Figure 14. Internal force bar diagram of lining characteristic points

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图 15 不同夹角 $α$ 下衬砌内裂缝截面偏心距

Figure 15. Eccentricity of lining crack section at different angles

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图 16 隧道现场监测仪器安装

Figure 16. Installation of on-site tunnel monitoring instruments

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图 17 衬砌混凝土应变与裂缝监测测点布设图（cm）

Figure 17. Layout of lining concrete strain and crack monitoring points （cm）

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图 18 隧道衬砌混凝土应变现场监测数据

Figure 18. In-situ monitoring data of tunnel lining concrete strain

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图 19 隧道衬砌混凝土伸缩位移现场监测数据

Figure 19. In-situ monitoring data of tunnel lining concrete expansion displacement

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图 20 衬砌内力模拟与监测数据对比图

Figure 20. Comparison of internal force simulation and monitoring data of lining

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表 1 洞口断面地层土体参数

Table 1 Ground soil parameters of the entrance section

土体名称	黏聚力/kPa	内摩擦角/（°）	地基容许承载力/kPa	容重/（kN·m^-3）
风积黄土	23	25	120 ~ 150	14.5
冲击黄土	25	26	150 ~ 180	16.0
黄土状土	23	25	120 ~ 150	15.5

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表 2 C30混凝土衬砌材料计算参数

Table 2 C30 Concrete lining material calculation parameters

最大主应力/MPa	断裂能/ （N·m^-1）	黏度系数	弹性模量/Pa	泊松比	密度/（kg·m^-3）
1.6	100	1e-3	3e10	0.22	2400

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表 3 扩展有限元计算工况

Table 3 Extended finite element calculation conditions

计算工况	偏压范围/（°）	偏压位置夹角 $α$ /（°）
工况1	30	10
工况2	30	20
工况3	30	30

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表 4 隧道衬砌微应变峰值

Table 4 Peak micro-strain of tunnel lining （ $u ε$ ）

拱顶	左拱肩	右拱肩	左拱脚	右拱脚	拱底
36.52	20.18	44.18	31.37	25.37	17.92

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[24]	束一秀,李亚智,姜薇,等. 基于扩展有限元的多裂纹扩展分析[J]. 西北工业大学学报,2015,33(2):197 − 203. [SHU Yixiu,LI Yazhi,JIANG Wei,et al. Multi-crack growth analysis based on extended finite element[J]. Journal of Northwestern Polytechnical University,2015,33(2):197 − 203. (in Chinese with English abstract)] DOI: 10.3969/j.issn.1000-2758.2015.02.005 SHU Yixiu, LI Yazhi, JIANG Wei, et al. Multi-crack growth analysis based on extended finite element［J］. Journal of Northwestern Polytechnical University, 2015, 33（2）: 197 − 203. （in Chinese with English abstract） DOI: 10.3969/j.issn.1000-2758.2015.02.005
[25]	汪必升,李毅波,廖雅诗,等. 基于扩展有限元模型的动态应力强度因子计算[J]. 中国机械工程,2019,30(11):1294 − 1301. [WANG Bisheng,LI Yibo,LIAO Yashi,et al. Dynamic Stress Intensity Factor Calculation Based on Extended Finite Element Model[J]. China Mechanical Engineering,2019,30(11):1294 − 1301. (in Chinese with English abstract)] DOI: 10.3969/j.issn.1004-132X.2019.11.005 WANG Bisheng, LI Yibo, LIAO Yashi, et al. Dynamic Stress Intensity Factor Calculation Based on Extended Finite Element Model［J］. China Mechanical Engineering, 2019, 30（11）: 1294 − 1301. （in Chinese with English abstract） DOI: 10.3969/j.issn.1004-132X.2019.11.005

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0. 引言
1. 工程概况
2. 扩展有限元基础理论
3. 偏压隧道裂缝发展数值模拟
3.1 有限元模型
3.2 不同偏压位置夹角下的裂缝发展
3.2.1 偏压工况
3.2.2 网格敏感性
3.2.3 裂缝萌生与发展
3.3 不同偏压位置夹角 $α$ 下衬砌裂缝开裂机理
3.3.1 衬砌内力提取
3.3.2 轴力与弯矩分布
3.3.3 截面偏心距
4. 基于现场监测数据验证模型
5. 结论

0. 引言
1. 工程概况
2. 扩展有限元基础理论
3. 偏压隧道裂缝发展数值模拟
3.1 有限元模型
3.2 不同偏压位置夹角下的裂缝发展
3.2.1 偏压工况
3.2.2 网格敏感性
3.2.3 裂缝萌生与发展
3.3 不同偏压位置夹角 $α$ 下衬砌裂缝开裂机理
3.3.1 衬砌内力提取
3.3.2 轴力与弯矩分布
3.3.3 截面偏心距
4. 基于现场监测数据验证模型
5. 结论

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大断面黄土隧道偏压下的裂缝演化机理

作者简介:
何庆辉（1999—），男，四川宜宾人，兰州交通大学土木工程专业在读硕士，研究方向为隧道工程。E-mail：893934670@qq.com

通讯作者:
王起才，博士，教授，从事混凝土耐久性研究；E-mail：13909486262@139.com

计量

Mechanism of crack development of large cross section loess tunnels under unbalanced load

0. 引言

1. 工程概况

2. 扩展有限元基础理论

3. 偏压隧道裂缝发展数值模拟

3.1 有限元模型

3.2 不同偏压位置夹角下的裂缝发展

3.2.1 偏压工况

3.2.2 网格敏感性

3.2.3 裂缝萌生与发展

3.3 不同偏压位置夹角 $α$ 下衬砌裂缝开裂机理

3.3.1 衬砌内力提取

3.3.2 轴力与弯矩分布

3.3.3 截面偏心距

4. 基于现场监测数据验证模型

5. 结论

计量

目录

0. 引言

1. 工程概况

2. 扩展有限元基础理论

3. 偏压隧道裂缝发展数值模拟

3.1 有限元模型

3.2 不同偏压位置夹角下的裂缝发展

3.2.1 偏压工况

3.2.2 网格敏感性

3.2.3 裂缝萌生与发展

3.3 不同偏压位置夹角 $α$ 下衬砌裂缝开裂机理

3.3.1 衬砌内力提取

3.3.2 轴力与弯矩分布

3.3.3 截面偏心距

4. 基于现场监测数据验证模型

5. 结论

友情链接：

大断面黄土隧道偏压下的裂缝演化机理

作者简介: 何庆辉（1999—），男，四川宜宾人，兰州交通大学土木工程专业在读硕士，研究方向为隧道工程。E-mail：893934670@qq.com

通讯作者: 王起才，博士，教授，从事混凝土耐久性研究；E-mail：13909486262@139.com

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出版历程

Mechanism of crack development of large cross section loess tunnels under unbalanced load

0. 引 言

1. 工程概况

2. 扩展有限元基础理论

3. 偏压隧道裂缝发展数值模拟

3.1 有限元模型

3.2 不同偏压位置夹角下的裂缝发展

3.2.1 偏压工况

3.2.2 网格敏感性

3.2.3 裂缝萌生与发展

3.3 不同偏压位置夹角α下衬砌裂缝开裂机理

3.3.1 衬砌内力提取

3.3.2 轴力与弯矩分布

3.3.3 截面偏心距

4. 基于现场监测数据验证模型

5. 结论

计量

出版历程

目录

0. 引 言

1. 工程概况

2. 扩展有限元基础理论

3. 偏压隧道裂缝发展数值模拟

3.1 有限元模型

3.2 不同偏压位置夹角下的裂缝发展

3.2.1 偏压工况

3.2.2 网格敏感性

3.2.3 裂缝萌生与发展

3.3 不同偏压位置夹角α下衬砌裂缝开裂机理

3.3.1 衬砌内力提取

3.3.2 轴力与弯矩分布

3.3.3 截面偏心距

4. 基于现场监测数据验证模型

5. 结论

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作者简介:
何庆辉（1999—），男，四川宜宾人，兰州交通大学土木工程专业在读硕士，研究方向为隧道工程。E-mail：893934670@qq.com

通讯作者:
王起才，博士，教授，从事混凝土耐久性研究；E-mail：13909486262@139.com

0. 引言

3.3 不同偏压位置夹角 $α$ 下衬砌裂缝开裂机理

0. 引言

3.3 不同偏压位置夹角 $α$ 下衬砌裂缝开裂机理